Тригонометрия Примеры

\sin (θ) = \frac{1}{2}

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ ,

\csc (θ)

$\csc (θ)$

Этап 1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

\sin (θ) = \frac{противоположные}{гипотенуза}

$\sin (θ) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

Смежные = \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}

$Смежные = \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

Смежные = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}

$Смежные = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

Смежный

= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}

$= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

Смежный

= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}

$= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Этап 4.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

Смежный

= \sqrt{4 - 1}

$= \sqrt{4 - 1}$

Этап 4.4

Вычтем

1

$1$ из

4

$4$ .

Смежный

= \sqrt{3}

$= \sqrt{3}$

Смежный

= \sqrt{3}

$= \sqrt{3}$

Этап 5

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение

\csc (θ)

$\csc (θ)$ .

\csc (θ) = \frac{гипотенуза}{противоположные}

$\csc (θ) = \frac{гипотенуза}{противоположные}$

Этап 6

Подставим известные значения.

\csc (θ) = \frac{2}{1}

$\csc (θ) = \frac{2}{1}$

Этап 7

Разделим

2

$2$ на

1

$1$ .

\csc (θ) = 2

$\csc (θ) = 2$

Введите СВОЮ задачу