Тригонометрия Примеры

(- 2, 9)

$(- 2, 9)$

Этап 1

Чтобы найти

sin (θ)

$\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки

(0, 0)

$(0, 0)$ и

(- 2, 9)

$(- 2, 9)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(- 2, 0)

$(- 2, 0)$ и

(- 2, 9)

$(- 2, 9)$ .

Противоположное:

9

$9$

Смежный:

- 2

$- 2$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем

- 2

$- 2$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{4 + {(9)}^{2}}

$\sqrt{4 + {(9)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем

9

$9$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{4 + 81}

$\sqrt{4 + 81}$

Этап 2.3

Добавим

4

$4$ и

81

$81$ .

\sqrt{85}

$\sqrt{85}$

\sqrt{85}

$\sqrt{85}$

Этап 3

sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно

sin (θ) = \frac{9}{\sqrt{85}}

$\sin (θ) = \frac{9}{\sqrt{85}}$ .

\frac{9}{\sqrt{85}}

$\frac{9}{\sqrt{85}}$

Этап 4

Упростим

sin (θ)

$\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим

\frac{9}{\sqrt{85}}

$\frac{9}{\sqrt{85}}$ на

\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}

$\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

sin (θ) = \frac{9}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}

$\sin (θ) = \frac{9}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$

Этап 4.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим

\frac{9}{\sqrt{85}}

$\frac{9}{\sqrt{85}}$ на

\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}

$\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Этап 4.2.2

Возведем

\sqrt{85}

$\sqrt{85}$ в степень

1

$1$ .

sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Этап 4.2.3

Возведем

\sqrt{85}

$\sqrt{85}$ в степень

1

$1$ .

sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Этап 4.2.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{1 + 1}}

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{2}}

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{2}}$

Этап 4.2.6

Перепишем

{\sqrt{85}}^{2}

${\sqrt{85}}^{2}$ в виде

85

$85$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{85}

$\sqrt{85}$ в виде

85^{\frac{1}{2}}

$85^{\frac{1}{2}}$ .

sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{{(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{{(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85}$

Этап 4.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85} \approx 0.97618706$

Введите СВОЮ задачу