Тригонометрия Примеры

(1, 3)

$(1, 3)$

Этап 1

Чтобы найти

$\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки

$(0, 0)$ и

$(1, 3)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках

$(0, 0)$ ,

$(1, 0)$ и

$(1, 3)$ .

Противоположное:

$3$

Смежный:

$1$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1 + {(3)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем

$3$ в степень

$2$ .

$\sqrt{1 + 9}$

Этап 2.3

Добавим

$1$ и

$9$ .

$\sqrt{10}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно

$\sin (θ) = \frac{3}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{10}}$

Этап 4

Упростим

$\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ на

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Этап 4.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ на

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 4.2.2

Возведем

$\sqrt{10}$ в степень

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 4.2.3

Возведем

$\sqrt{10}$ в степень

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 4.2.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 4.2.6

Перепишем

${\sqrt{10}}^{2}$ в виде

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{10}$ в виде

$10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Этап 4.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10} \approx 0.94868329$

Введите СВОЮ задачу