Тригонометрия Примеры

(3, 8)

$(3, 8)$

Этап 1

Чтобы найти

cos (θ)

$\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки

(0, 0)

$(0, 0)$ и

(3, 8)

$(3, 8)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(3, 0)

$(3, 0)$ и

(3, 8)

$(3, 8)$ .

Противоположное:

8

$8$

Смежный:

3

$3$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем

3

$3$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{9 + {(8)}^{2}}

$\sqrt{9 + {(8)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем

8

$8$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{9 + 64}

$\sqrt{9 + 64}$

Этап 2.3

Добавим

9

$9$ и

64

$64$ .

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$

Этап 3

cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно

cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{73}}

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{73}}$ .

\frac{3}{\sqrt{73}}

$\frac{3}{\sqrt{73}}$

Этап 4

Упростим

cos (θ)

$\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим

\frac{3}{\sqrt{73}}

$\frac{3}{\sqrt{73}}$ на

\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}

$\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$

Этап 4.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим

\frac{3}{\sqrt{73}}

$\frac{3}{\sqrt{73}}$ на

\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}

$\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}$

Этап 4.2.2

Возведем

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$ в степень

1

$1$ .

cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}$

Этап 4.2.3

Возведем

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$ в степень

1

$1$ .

cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}$

Этап 4.2.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1 + 1}}

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{2}}

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{2}}$

Этап 4.2.6

Перепишем

{\sqrt{73}}^{2}

${\sqrt{73}}^{2}$ в виде

73

$73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$ в виде

73^{\frac{1}{2}}

$73^{\frac{1}{2}}$ .

cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73}$

Этап 4.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73} \approx 0.35112344$

Введите СВОЮ задачу