Тригонометрия Примеры

(2, 5)

$(2, 5)$

Этап 1

Чтобы найти

cos (θ)

$\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки

(0, 0)

$(0, 0)$ и

(2, 5)

$(2, 5)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(2, 0)

$(2, 0)$ и

(2, 5)

$(2, 5)$ .

Противоположное:

5

$5$

Смежный:

2

$2$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{4 + {(5)}^{2}}

$\sqrt{4 + {(5)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем

5

$5$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25}

$\sqrt{4 + 25}$

Этап 2.3

Добавим

4

$4$ и

25

$25$ .

\sqrt{29}

$\sqrt{29}$

\sqrt{29}

$\sqrt{29}$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{29}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{29}}$

Этап 4

Упростим

$\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим

$\frac{2}{\sqrt{29}}$ на

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$

Этап 4.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим

$\frac{2}{\sqrt{29}}$ на

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Этап 4.2.2

Возведем

$\sqrt{29}$ в степень

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Этап 4.2.3

Возведем

$\sqrt{29}$ в степень

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Этап 4.2.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Этап 4.2.6

Перепишем

${\sqrt{29}}^{2}$ в виде

$29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{29}$ в виде

$29^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

Этап 4.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{29} \approx 0.37139067$

Введите СВОЮ задачу