Тригонометрия Примеры

cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

cos (x) = \frac{смежные}{гипотенуза}

$\cos (x) = \frac{смежные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем противолежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку прилежащая сторона и гипотенуза известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

Противоположные = - \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {смежные}^{2}}

$Противоположные = - \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

Противоположные = - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}

$Противоположные = - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим знак

\sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}$ на противоположный.

Противоположный

= - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}

$= - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

Противоположный

= - \sqrt{4 - {(\sqrt{3})}^{2}}

$= - \sqrt{4 - {(\sqrt{3})}^{2}}$

Этап 4.3

Перепишем

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ в виде

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ в виде

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

Противоположный

= - \sqrt{4 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$= - \sqrt{4 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Противоположный

= - \sqrt{4 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$= - \sqrt{4 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

Противоположный

= - \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}

$= - \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Сократим общий множитель.

Противоположный

$= - \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.4.2

Перепишем это выражение.

Противоположный

$= - \sqrt{4 - 3}$

Противоположный

$= - \sqrt{4 - 3}$

Этап 4.3.5

Найдем экспоненту.

Противоположный

$= - \sqrt{4 - 1 \cdot 3}$

Противоположный

$= - \sqrt{4 - 1 \cdot 3}$

Этап 4.4

Умножим

$- 1$ на

$3$ .

Противоположный

$= - \sqrt{4 - 3}$

Этап 4.5

Вычтем

$3$ из

$4$ .

Противоположный

$= - \sqrt{1}$

Этап 4.6

Любой корень из

$1$ равен

$1$ .

Противоположный

$= - 1 \cdot 1$

Этап 4.7

Умножим

$- 1$ на

$1$ .

Противоположный

$= - 1$

Противоположный

$= - 1$

Этап 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение

$\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Этап 6

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение

$\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\tan (x) = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Этап 6.3

Упростим значение

$\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 6.3.2

Умножим

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ на

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 6.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ на

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 6.3.3.2

Возведем

$\sqrt{3}$ в степень

$1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 6.3.3.3

Возведем

$\sqrt{3}$ в степень

$1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 6.3.3.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.3.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 6.3.3.6

Перепишем

${\sqrt{3}}^{2}$ в виде

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{3}$ в виде

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.3.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.3.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 6.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 7

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение

$\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Этап 7.3

Упростим значение

$\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя

$\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$\cot (x) = - 1 \cdot \sqrt{3}$

Этап 7.3.2

Перепишем

$- 1 \cdot \sqrt{3}$ в виде

$- \sqrt{3}$ .

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

Этап 8

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение

$\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 8.3

Упростим значение

$\sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ на

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 8.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Умножим

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ на

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 8.3.2.2

Возведем

$\sqrt{3}$ в степень

$1$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 8.3.2.3

Возведем

$\sqrt{3}$ в степень

$1$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 8.3.2.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 8.3.2.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 8.3.2.6

Перепишем

${\sqrt{3}}^{2}$ в виде

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{3}$ в виде

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.3.2.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.2.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 8.3.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение

$\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{2}{- 1}$

Этап 9.3

Разделим

$2$ на

$- 1$ .

$\csc (x) = - 2$

Этап 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (x) = - 2$

Введите СВОЮ задачу