Тригонометрия Примеры

cot (x) = \frac{1}{2}

$\cot (x) = \frac{1}{2}$

Этап 1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

cot (x) = \frac{смежные}{противоположные}

$\cot (x) = \frac{смежные}{противоположные}$

Этап 2

Найдем гипотенузу треугольника в единичной окружности. Поскольку известны противолежащая и прилежащая стороны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

Гипотенуза = \sqrt{{противоположные}^{2} + {смежные}^{2}}

$Гипотенуза = \sqrt{{противоположные}^{2} + {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

Гипотенуза = \sqrt{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}}

$Гипотенуза = \sqrt{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

Гипотенуза

= \sqrt{4 + {(1)}^{2}}

$= \sqrt{4 + {(1)}^{2}}$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

Гипотенуза

= \sqrt{4 + 1}

$= \sqrt{4 + 1}$

Этап 4.3

Добавим

4

$4$ и

1

$1$ .

Гипотенуза

= \sqrt{5}

$= \sqrt{5}$

Гипотенуза

= \sqrt{5}

$= \sqrt{5}$

Этап 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение

sin (x)

$\sin (x)$ .

sin (x) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

sin (x) = \frac{2}{\sqrt{5}}

$\sin (x) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Этап 5.3

Упростим значение

sin (x)

$\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим

\frac{2}{\sqrt{5}}

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ на

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

sin (x) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\sin (x) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим

\frac{2}{\sqrt{5}}

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ на

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.3.2.2

Возведем

$\sqrt{5}$ в степень

$1$ .

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.3.2.3

Возведем

$\sqrt{5}$ в степень

$1$ .

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.3.2.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 5.3.2.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 5.3.2.6

Перепишем

${\sqrt{5}}^{2}$ в виде

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{5}$ в виде

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3.2.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.2.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Этап 5.3.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Этап 6

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение

$\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Этап 6.3

Упростим значение

$\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ на

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 6.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Умножим

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ на

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 6.3.2.2

Возведем

$\sqrt{5}$ в степень

$1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 6.3.2.3

Возведем

$\sqrt{5}$ в степень

$1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 6.3.2.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.2.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 6.3.2.6

Перепишем

${\sqrt{5}}^{2}$ в виде

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{5}$ в виде

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.2.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.2.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Этап 6.3.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Этап 7

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение

$\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\tan (x) = \frac{2}{1}$

Этап 7.3

Разделим

$2$ на

$1$ .

$\tan (x) = 2$

Этап 8

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение

$\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{5}}{1}$

Этап 8.3

Разделим

$\sqrt{5}$ на

$1$ .

$\sec (x) = \sqrt{5}$

Этап 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение

$\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\tan (x) = 2$

$\cot (x) = \frac{1}{2}$

$\sec (x) = \sqrt{5}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Введите СВОЮ задачу