Тригонометрия Примеры

y = 2 \cos (4 x - \frac{π}{4})

$y = 2 \cos (4 x - \frac{π}{4})$

Этап 1

Применим форму

a \cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

a = 2

$a = 2$

b = 4

$b = 4$

c = \frac{π}{4}

$c = \frac{π}{4}$

d = 0

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду

| a |

$| a |$ .

Амплитуда:

2

$2$

Этап 3

Найдем период

2 \cos (4 x - \frac{π}{4})

$2 \cos (4 x - \frac{π}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим

b

$b$ на

4

$4$ в формуле периода.

\frac{2 π}{| 4 |}

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

4

$4$ равно

4

$4$ .

\frac{2 π}{4}

$\frac{2 π}{4}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель

2

$2$ и

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 π

$2 π$ .

\frac{2 (π)}{4}

$\frac{2 (π)}{4}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

4

$4$ .

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины

c

$c$ и

b

$b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы:

\frac{\frac{π}{4}}{4}

$\frac{\frac{π}{4}}{4}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы:

\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 4.4

Умножим

\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ на

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

Сдвиг фазы:

\frac{π}{4 \cdot 4}

$\frac{π}{4 \cdot 4}$

Этап 4.4.2

Умножим

4

$4$ на

4

$4$ .

Сдвиг фазы:

\frac{π}{16}

$\frac{π}{16}$

Сдвиг фазы:

\frac{π}{16}

$\frac{π}{16}$

Сдвиг фазы:

\frac{π}{16}

$\frac{π}{16}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда:

2

$2$

Период:

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Сдвиг фазы:

\frac{π}{16}

$\frac{π}{16}$ (

\frac{π}{16}

$\frac{π}{16}$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6

Введите СВОЮ задачу