Тригонометрия Примеры

$8 i + 6$

Этап 1

Изменим порядок $8 i$ и $6$ .

$6 + 8 i$

Этап 2

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 3

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 4

Подставим фактические значения $a = 6$ и $b = 8$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} + 6^{2}}$

Этап 5

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 6^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 36}$

Этап 5.3

Добавим $64$ и $36$ .

$| z | = \sqrt{100}$

Этап 5.4

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$| z | = \sqrt{10^{2}}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$| z | = 10$

Этап 6

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{8}{6})$

Этап 7

Поскольку обратный тангенс $\frac{8}{6}$ дает угол в первом квадранте, значение угла равно $0.92729521$ .

$θ = 0.92729521$

Этап 8

Подставим значения $θ = 0.92729521$ и $| z | = 10$ .

$10 (\cos (0.92729521) + i \sin (0.92729521))$