Тригонометрия Примеры

8 i + 6

$8 i + 6$

Этап 1

Изменим порядок

8 i

$8 i$ и

6

$6$ .

6 + 8 i

$6 + 8 i$

Этап 2

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где

| z |

$| z |$ — модуль, а

θ

$θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 3

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где

z = a + b i

$z = a + b i$

Этап 4

Подставим фактические значения

a = 6

$a = 6$ и

b = 8

$b = 8$ .

| z | = \sqrt{8^{2} + 6^{2}}

$| z | = \sqrt{8^{2} + 6^{2}}$

Этап 5

Найдем

| z |

$| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем

8

$8$ в степень

2

$2$ .

| z | = \sqrt{64 + 6^{2}}

$| z | = \sqrt{64 + 6^{2}}$

Этап 5.2

Возведем

6

$6$ в степень

2

$2$ .

| z | = \sqrt{64 + 36}

$| z | = \sqrt{64 + 36}$

Этап 5.3

Добавим

64

$64$ и

36

$36$ .

| z | = \sqrt{100}

$| z | = \sqrt{100}$

Этап 5.4

Перепишем

100

$100$ в виде

10^{2}

$10^{2}$ .

| z | = \sqrt{10^{2}}

$| z | = \sqrt{10^{2}}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

| z | = 10

$| z | = 10$

| z | = 10

$| z | = 10$

Этап 6

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

θ = \arctan (\frac{8}{6})

$θ = \arctan (\frac{8}{6})$

Этап 7

Поскольку обратный тангенс

\frac{8}{6}

$\frac{8}{6}$ дает угол в первом квадранте, значение угла равно

0.92729521

$0.92729521$ .

θ = 0.92729521

$θ = 0.92729521$

Этап 8

Подставим значения

θ = 0.92729521

$θ = 0.92729521$ и

| z | = 10

$| z | = 10$ .

10 (\cos (0.92729521) + i \sin (0.92729521))

$10 (\cos (0.92729521) + i \sin (0.92729521))$

Введите СВОЮ задачу