Тригонометрия Примеры

$\frac{4}{2 + 3 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{4}{2 + 3 i}$ на комплексно сопряженное $2 + 3 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{4}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{4 (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Этап 2.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 + 4 (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Этап 2.2.3

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{8 - 12 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 - 12 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Добавим $- 6 i$ и $6 i$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 - 9 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 + 9}$

Этап 2.3.4

Добавим $4$ и $9$ .

$\frac{8 - 12 i}{13}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{8 - 12 i}{13}$ на две дроби.

$\frac{8}{13} + \frac{- 12 i}{13}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{8}{13} - \frac{12 i}{13}$

Введите СВОЮ задачу