Тригонометрия Примеры

\frac{- 2}{4 - i}

$\frac{- 2}{4 - i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель

\frac{- 2}{4 - i}

$\frac{- 2}{4 - i}$ на комплексно сопряженное

4 - i

$4 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

\frac{- 2}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}

$\frac{- 2}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

\frac{- 2 (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}

$\frac{- 2 (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{- 2 \cdot 4 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}

$\frac{- 2 \cdot 4 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 2.2.2

Умножим

- 2

$- 2$ на

4

$4$ .

\frac{- 8 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}

$\frac{- 8 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}$

\frac{- 8 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}

$\frac{- 8 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем

(4 - i) (4 + i)

$(4 - i) (4 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{- 8 - 2 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}

$\frac{- 8 - 2 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}

$\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}

$\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}

$\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим

4

$4$ на

4

$4$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Этап 2.3.2.2

Умножим

4

$4$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Этап 2.3.2.3

Возведем

i

$i$ в степень

1

$1$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.4

Возведем

i

$i$ в степень

1

$1$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.5

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.6

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Этап 2.3.2.7

Вычтем

$4 i$ из

$4 i$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим

$16$ и

$0$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 - i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем

$i^{2}$ в виде

$- 1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 - - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 1}$

Этап 2.3.4

Добавим

$16$ и

$1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{17}$

Этап 3

Разобьем дробь

$\frac{- 8 - 2 i}{17}$ на две дроби.

$\frac{- 8}{17} + \frac{- 2 i}{17}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8}{17} + \frac{- 2 i}{17}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8}{17} - \frac{2 i}{17}$

Введите СВОЮ задачу