Тригонометрия Примеры
−43+i
Этап 1
Умножим числитель и знаменатель −43+1i на комплексно сопряженное 3+1i, чтобы сделать знаменатель вещественным.
−43+1i⋅3−i3−i
Этап 2
Этап 2.1
Объединим.
−4(3−i)(3+1i)(3−i)
Этап 2.2
Упростим числитель.
Этап 2.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
−4⋅3−4(−i)(3+1i)(3−i)
Этап 2.2.2
Умножим −4 на 3.
−12−4(−i)(3+1i)(3−i)
Этап 2.2.3
Умножим −1 на −4.
−12+4i(3+1i)(3−i)
−12+4i(3+1i)(3−i)
Этап 2.3
Упростим знаменатель.
Этап 2.3.1
Развернем (3+1i)(3−i), используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.3.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
−12+4i3(3−i)+1i(3−i)
Этап 2.3.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
−12+4i3⋅3+3(−i)+1i(3−i)
Этап 2.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
−12+4i3⋅3+3(−i)+1i⋅3+1i(−i)
−12+4i3⋅3+3(−i)+1i⋅3+1i(−i)
Этап 2.3.2
Упростим.
Этап 2.3.2.1
Умножим 3 на 3.
−12+4i9+3(−i)+1i⋅3+1i(−i)
Этап 2.3.2.2
Умножим −1 на 3.
−12+4i9−3i+1i⋅3+1i(−i)
Этап 2.3.2.3
Умножим 3 на 1.
−12+4i9−3i+3i+1i(−i)
Этап 2.3.2.4
Умножим −1 на 1.
−12+4i9−3i+3i−ii
Этап 2.3.2.5
Возведем i в степень 1.
−12+4i9−3i+3i−(i1i)
Этап 2.3.2.6
Возведем i в степень 1.
−12+4i9−3i+3i−(i1i1)
Этап 2.3.2.7
Применим правило степени aman=am+n для объединения показателей.
−12+4i9−3i+3i−i1+1
Этап 2.3.2.8
Добавим 1 и 1.
−12+4i9−3i+3i−i2
Этап 2.3.2.9
Добавим −3i и 3i.
−12+4i9+0−i2
Этап 2.3.2.10
Добавим 9 и 0.
−12+4i9−i2
−12+4i9−i2
Этап 2.3.3
Упростим каждый член.
Этап 2.3.3.1
Перепишем i2 в виде −1.
−12+4i9−−1
Этап 2.3.3.2
Умножим −1 на −1.
−12+4i9+1
−12+4i9+1
Этап 2.3.4
Добавим 9 и 1.
−12+4i10
−12+4i10
−12+4i10
Этап 3
Этап 3.1
Вынесем множитель 2 из −12.
2(−6)+4i10
Этап 3.2
Вынесем множитель 2 из 4i.
2(−6)+2(2i)10
Этап 3.3
Вынесем множитель 2 из 2(−6)+2(2i).
2(−6+2i)10
Этап 3.4
Сократим общие множители.
Этап 3.4.1
Вынесем множитель 2 из 10.
2(−6+2i)2⋅5
Этап 3.4.2
Сократим общий множитель.
2(−6+2i)2⋅5
Этап 3.4.3
Перепишем это выражение.
−6+2i5
−6+2i5
−6+2i5
Этап 4
Разобьем дробь −6+2i5 на две дроби.
−65+2i5
Этап 5
Вынесем знак минуса перед дробью.
−65+2i5
