Тригонометрия Примеры

\frac{- 7}{2 - 9 i}

$\frac{- 7}{2 - 9 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель

\frac{- 7}{2 - 9 i}

$\frac{- 7}{2 - 9 i}$ на комплексно сопряженное

2 - 9 i

$2 - 9 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

\frac{- 7}{2 - 9 i} \cdot \frac{2 + 9 i}{2 + 9 i}

$\frac{- 7}{2 - 9 i} \cdot \frac{2 + 9 i}{2 + 9 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

\frac{- 7 (2 + 9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}

$\frac{- 7 (2 + 9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{- 7 \cdot 2 - 7 (9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}

$\frac{- 7 \cdot 2 - 7 (9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

Этап 2.2.2

Умножим

- 7

$- 7$ на

2

$2$ .

\frac{- 14 - 7 (9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}

$\frac{- 14 - 7 (9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

Этап 2.2.3

Умножим

9

$9$ на

- 7

$- 7$ .

\frac{- 14 - 63 i}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

\frac{- 14 - 63 i}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем

(2 - 9 i) (2 + 9 i)

$(2 - 9 i) (2 + 9 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{- 14 - 63 i}{2 (2 + 9 i) - 9 i (2 + 9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{2 (2 + 9 i) - 9 i (2 + 9 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i (2 + 9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i (2 + 9 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим

2

$2$ на

2

$2$ .

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим

9

$9$ на

2

$2$ .

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим

2

$2$ на

- 9

$- 9$ .

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 9 i (9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 9 i (9 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим

9

$9$ на

- 9

$- 9$ .

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i i}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем

i

$i$ в степень

1

$1$ .

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 (i^{1} i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем

i

$i$ в степень

1

$1$ .

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i^{1 + 1}}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i^{2}}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Вычтем

18 i

$18 i$ из

18 i

$18 i$ .

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 0 - 81 i^{2}}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 0 - 81 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим

4

$4$ и

0

$0$ .

\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 i^{2}}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 i^{2}}$

\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 i^{2}}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем

i^{2}

$i^{2}$ в виде

- 1

$- 1$ .

\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 \cdot - 1}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим

- 81

$- 81$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 81}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 81}$

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 81}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 81}$

Этап 2.3.4

Добавим

4

$4$ и

81

$81$ .

\frac{- 14 - 63 i}{85}

$\frac{- 14 - 63 i}{85}$

\frac{- 14 - 63 i}{85}

$\frac{- 14 - 63 i}{85}$

\frac{- 14 - 63 i}{85}

$\frac{- 14 - 63 i}{85}$

Этап 3

Разобьем дробь

\frac{- 14 - 63 i}{85}

$\frac{- 14 - 63 i}{85}$ на две дроби.

\frac{- 14}{85} + \frac{- 63 i}{85}

$\frac{- 14}{85} + \frac{- 63 i}{85}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

- \frac{14}{85} + \frac{- 63 i}{85}

$- \frac{14}{85} + \frac{- 63 i}{85}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

- \frac{14}{85} - \frac{63 i}{85}

$- \frac{14}{85} - \frac{63 i}{85}$

- \frac{14}{85} - \frac{63 i}{85}

$- \frac{14}{85} - \frac{63 i}{85}$

Введите СВОЮ задачу