Тригонометрия Примеры

$- \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} i$ , $n = 3$

Этап 1

Вычислим расстояние от $(a, b)$ до начала координат, используя формулу $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2

Упростим $\sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.1.3

Применим правило умножения к $27 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{1 \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$r = \sqrt{\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $27$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.2.5

Найдем экспоненту.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Умножим $729$ на $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1458}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.4.3

Сократим общий множитель $1458$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $1458$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (729)}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило умножения к $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.5.2

Применим правило умножения к $27 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возведем $27$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.6.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.6.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Этап 2.6.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 2.6.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 2.6.2.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Этап 2.6.2.5

Найдем экспоненту.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{2^{2}}}$

Этап 2.7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{4}}$

Этап 2.7.2

Умножим $729$ на $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{1458}{4}}$

Этап 2.7.3

Сократим общий множитель $1458$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Вынесем множитель $2$ из $1458$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 (729)}{4}}$

Этап 2.7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

Этап 2.7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

Этап 2.7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729}{2}}$

Этап 2.7.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{\frac{729 + 729}{2}}$

Этап 2.7.4.2

Добавим $729$ и $729$ .

$r = \sqrt{\frac{1458}{2}}$

Этап 2.7.4.3

Разделим $1458$ на $2$ .

$r = \sqrt{729}$

Этап 2.7.4.4

Перепишем $729$ в виде $27^{2}$ .

$r = \sqrt{27^{2}}$

Этап 2.7.4.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = 27$

Этап 3

Вычислим угол приведения $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

Этап 4

Упростим $\arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{- 1} |)$

Этап 4.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1}{- 1}$ .

$θ̂ = \arctan (| - 1 \cdot 1 |)$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$θ̂ = \arctan (| - 1 |)$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$θ̂ = \arctan (1)$

Этап 4.4

Точное значение $\arctan (1)$ : $\frac{π}{4}$ .

$θ̂ = \frac{π}{4}$

Этап 5

Точка находится во втором квадранте, поскольку $x$ принимает отрицательные значения, а $y$ — положительные значения. Квадранты обозначены в порядке против часовой стрелки, начиная с верхнего правого.

Квадрант $2$

Этап 6

$(a, b)$ находится во втором квадранте. $θ = π - θ̂$

$θ = π - \frac{π}{4}$

Этап 7

Упростим $θ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Этап 7.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $π$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Этап 7.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Этап 7.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перенесем $4$ влево от $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Этап 7.3.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Этап 8

Используем формулу, чтобы найти корни комплексного числа.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Этап 9

Подставим $r$ , $n$ и $θ$ в формулу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

Этап 9.2

Объединим $π$ и $\frac{4}{4}$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

Этап 9.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π k}{3}$

Этап 9.4

Вычтем $π$ из $π \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Изменим порядок $π$ и $4$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π k}{3}$

Этап 9.4.2

Вычтем $π$ из $4 \cdot π$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$

Этап 9.5

Объединим ${(27)}^{\frac{1}{3}}$ и $\frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Этап 9.6

Объединим $c$ и $\frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Этап 9.7

Объединим $i$ и $\frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

Этап 9.8

Объединим $s$ и $\frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

Этап 9.9

Избавимся от скобок.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.9.1

Избавимся от скобок.

$\frac{s (i (c (27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

Этап 9.9.2

Избавимся от скобок.

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

Этап 9.9.3

Избавимся от скобок.

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Этап 9.9.4

Избавимся от скобок.

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Этап 9.9.5

Избавимся от скобок.

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Этап 9.9.6

Избавимся от скобок.

$\frac{s (i c) \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Этап 9.9.7

Избавимся от скобок.

$\frac{s i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Этап 10

Подставим $k = 0$ в формулу и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$k = 0 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Этап 10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Этап 10.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Сократим общий множитель.

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Этап 10.3.2

Перепишем это выражение.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Этап 10.4

Найдем экспоненту.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Этап 10.5

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Этап 10.6

Объединим $π$ и $\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Этап 10.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Этап 10.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.8.1

Перенесем $4$ влево от $π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Этап 10.8.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Этап 10.9

Умножим $2 π (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.9.1

Умножим $0$ на $2$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0 π}{3})$

Этап 10.9.2

Умножим $0$ на $π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0}{3})$

Этап 10.10

Добавим $\frac{3 π}{4}$ и $0$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4}}{3})$

Этап 10.11

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 10.12

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.12.1

Вынесем множитель $3$ из $3 π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 10.12.2

Сократим общий множитель.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 10.12.3

Перепишем это выражение.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

Этап 11

Подставим $k = 1$ в формулу и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$k = 1 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Этап 11.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Этап 11.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Сократим общий множитель.

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Этап 11.3.2

Перепишем это выражение.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Этап 11.4

Найдем экспоненту.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Этап 11.5

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Этап 11.6

Объединим $π$ и $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Этап 11.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Этап 11.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.8.1

Перенесем $4$ влево от $π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Этап 11.8.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Этап 11.9

Умножим $2$ на $1$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π}{3})$

Этап 11.10

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Этап 11.11

Объединим $2 π$ и $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Этап 11.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Этап 11.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.13.1

Умножим $4$ на $2$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 8 π}{4}}{3})$

Этап 11.13.2

Добавим $3 π$ и $8 π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{11 π}{4}}{3})$

Этап 11.14

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 11.15

Умножим $\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.15.1

Умножим $\frac{11 π}{4}$ на $\frac{1}{3}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4 \cdot 3})$

Этап 11.15.2

Умножим $4$ на $3$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

Этап 12

Подставим $k = 2$ в формулу и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$k = 2 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Этап 12.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Этап 12.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Сократим общий множитель.

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Этап 12.3.2

Перепишем это выражение.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Этап 12.4

Найдем экспоненту.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Этап 12.5

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Этап 12.6

Объединим $π$ и $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Этап 12.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Этап 12.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.8.1

Перенесем $4$ влево от $π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Этап 12.8.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Этап 12.9

Умножим $2$ на $2$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π}{3})$

Этап 12.10

Чтобы записать $4 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Этап 12.11

Объединим $4 π$ и $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Этап 12.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Этап 12.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.13.1

Умножим $4$ на $4$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 16 π}{4}}{3})$

Этап 12.13.2

Добавим $3 π$ и $16 π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{19 π}{4}}{3})$

Этап 12.14

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 12.15

Умножим $\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.15.1

Умножим $\frac{19 π}{4}$ на $\frac{1}{3}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4 \cdot 3})$

Этап 12.15.2

Умножим $4$ на $3$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

Этап 13

Перечислим решения.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

Введите СВОЮ задачу