Тригонометрия Примеры

\frac{3 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4}{x - 3}

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4}{x - 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением

0

$0$ .

x

$x$

3

$3$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

3 x

$3 x$

4

$4$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом

3 x^{3}

$3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

					$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			+	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

3 x^{3} - 9 x^{2}

$3 x^{3} - 9 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом

7 x^{2}

$7 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$21 x$ $21 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

7 x^{2} - 21 x

$7 x^{2} - 21 x$ .

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$4$ $4$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом

24 x

$24 x$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$24$ $24$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$4$ $4$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$24$ $24$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$4$ $4$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$72$ $72$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

24 x - 72

$24 x - 72$ .

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$24$ $24$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$4$ $4$
							-	$24 x$ $24 x$	+	$72$ $72$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$24$ $24$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$4$ $4$
							-	$24 x$ $24 x$	+	$72$ $72$
									+	$68$ $68$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

3 x^{2} + 7 x + 24 + \frac{68}{x - 3}

$3 x^{2} + 7 x + 24 + \frac{68}{x - 3}$

Введите СВОЮ задачу