Тригонометрия Примеры

\frac{- 3}{(x - 3) (x - 2)}

$\frac{- 3}{(x - 3) (x - 2)}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место

A

$A$ .

\frac{A}{x - 3}

$\frac{A}{x - 3}$

Этап 1.2

B

$B$ .

\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x - 2}

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x - 2}$

Этап 1.3

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен

(x - 3) (x - 2)

$(x - 3) (x - 2)$ .

\frac{(- 3) (x - 3) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}

$\frac{(- 3) (x - 3) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель

x - 3

$x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

\frac{- 3 (x - 3) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}

$\frac{- 3 (x - 3) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

\frac{(- 3) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}

$\frac{(- 3) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

\frac{(- 3) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}

$\frac{(- 3) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель

x - 2

$x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

\frac{- 3 (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}

$\frac{- 3 (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Этап 1.5.2

Разделим

- 3

$- 3$ на

1

$1$ .

- 3 = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}

$- 3 = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

- 3 = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}

$- 3 = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель

x - 3

$x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Сократим общий множитель.

- 3 = \frac{A (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}

$- 3 = \frac{A (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Этап 1.6.1.2

Разделим

(A) (x - 2)

$(A) (x - 2)$ на

1

$1$ .

- 3 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}

$- 3 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

- 3 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}

$- 3 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

- 3 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}

$- 3 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Этап 1.6.3

Перенесем

- 2

$- 2$ влево от

A

$A$ .

- 3 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}

$- 3 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель

x - 2

$x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Сократим общий множитель.

- 3 = A x - 2 A + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}

$- 3 = A x - 2 A + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Этап 1.6.4.2

Разделим

(B) (x - 3)

$(B) (x - 3)$ на

1

$1$ .

- 3 = A x - 2 A + (B) (x - 3)

$- 3 = A x - 2 A + (B) (x - 3)$

- 3 = A x - 2 A + (B) (x - 3)

$- 3 = A x - 2 A + (B) (x - 3)$

Этап 1.6.5

Применим свойство дистрибутивности.

- 3 = A x - 2 A + B x + B \cdot - 3

$- 3 = A x - 2 A + B x + B \cdot - 3$

Этап 1.6.6

Перенесем

- 3

$- 3$ влево от

B

$B$ .

- 3 = A x - 2 A + B x - 3 B

$- 3 = A x - 2 A + B x - 3 B$

- 3 = A x - 2 A + B x - 3 B

$- 3 = A x - 2 A + B x - 3 B$

Этап 1.7

Перенесем

- 2 A

$- 2 A$ .

- 3 = A x + B x - 2 A - 3 B

$- 3 = A x + B x - 2 A - 3 B$

- 3 = A x + B x - 2 A - 3 B

$- 3 = A x + B x - 2 A - 3 B$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты

x

$x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

0 = A + B

$0 = A + B$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих

x

$x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

- 3 = - 2 A - 3 B

$- 3 = - 2 A - 3 B$

Этап 2.3

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

0 = A + B

$0 = A + B$

- 3 = - 2 A - 3 B

$- 3 = - 2 A - 3 B$

0 = A + B

$0 = A + B$

- 3 = - 2 A - 3 B

$- 3 = - 2 A - 3 B$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно

A

$A$ в

0 = A + B

$0 = A + B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде

A + B = 0

$A + B = 0$ .

A + B = 0

$A + B = 0$

- 3 = - 2 A - 3 B

$- 3 = - 2 A - 3 B$

Этап 3.1.2

Вычтем

B

$B$ из обеих частей уравнения.

A = - B

$A = - B$

- 3 = - 2 A - 3 B

$- 3 = - 2 A - 3 B$

A = - B

$A = - B$

- 3 = - 2 A - 3 B

$- 3 = - 2 A - 3 B$

Этап 3.2

Заменим все вхождения

A

$A$ на

- B

$- B$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения

A

$A$ в

- 3 = - 2 A - 3 B

$- 3 = - 2 A - 3 B$ на

- B

$- B$ .

- 3 = - 2 (- B) - 3 B

$- 3 = - 2 (- B) - 3 B$

A = - B

$A = - B$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим

- 2 (- B) - 3 B

$- 2 (- B) - 3 B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 2

$- 2$ .

- 3 = 2 B - 3 B

$- 3 = 2 B - 3 B$

A = - B

$A = - B$

Этап 3.2.2.1.2

Вычтем

3 B

$3 B$ из

2 B

$2 B$ .

- 3 = - B

$- 3 = - B$

A = - B

$A = - B$

- 3 = - B

$- 3 = - B$

A = - B

$A = - B$

- 3 = - B

$- 3 = - B$

A = - B

$A = - B$

- 3 = - B

$- 3 = - B$

A = - B

$A = - B$

Этап 3.3

Решим относительно

B

$B$ в

- 3 = - B

$- 3 = - B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде

- B = - 3

$- B = - 3$ .

- B = - 3

$- B = - 3$

A = - B

$A = - B$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член

- B = - 3

$- B = - 3$ на

- 1

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член

- B = - 3

$- B = - 3$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{- B}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

$\frac{- B}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

A = - B

$A = - B$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

\frac{B}{1} = \frac{- 3}{- 1}

$\frac{B}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

A = - B

$A = - B$

Этап 3.3.2.2.2

Разделим

B

$B$ на

1

$1$ .

B = \frac{- 3}{- 1}

$B = \frac{- 3}{- 1}$

A = - B

$A = - B$

B = \frac{- 3}{- 1}

$B = \frac{- 3}{- 1}$

A = - B

$A = - B$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Разделим

- 3

$- 3$ на

- 1

$- 1$ .

B = 3

$B = 3$

A = - B

$A = - B$

B = 3

$B = 3$

A = - B

$A = - B$

B = 3

$B = 3$

A = - B

$A = - B$

B = 3

$B = 3$

A = - B

$A = - B$

Этап 3.4

Заменим все вхождения

B

$B$ на

3

$3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения

B

$B$ в

A = - B

$A = - B$ на

3

$3$ .

A = - (3)

$A = - (3)$

B = 3

$B = 3$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

3

$3$ .

A = - 3

$A = - 3$

B = 3

$B = 3$

A = - 3

$A = - 3$

B = 3

$B = 3$

A = - 3

$A = - 3$

B = 3

$B = 3$

Этап 3.5

Перечислим все решения.

A = - 3, B = 3

$A = - 3, B = 3$

A = - 3, B = 3

$A = - 3, B = 3$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в

\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x - 2}

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x - 2}$ значениями, найденными для

A

$A$ и

B

$B$ .

\frac{- 3}{x - 3} + \frac{3}{x - 2}

$\frac{- 3}{x - 3} + \frac{3}{x - 2}$

Введите СВОЮ задачу