Примеры

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 2 & 4 \\ 4 & 6 \\ 6 & 8 \\ 7 & 9 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $q (x) = a x + b$ .

$4 = a (2) + b 6 = a (4) + b 8 = a (6) + b 9 = a (7) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно $b$ в $4 = a (2) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a (2) + b = 4$ .

$a (2) + b = 4$

$6 = a (4) + b$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$2 a + b = 4$

$6 = a (4) + b$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.1.3

Вычтем $2 a$ из обеих частей уравнения.

$b = 4 - 2 a$

$6 = a (4) + b$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

$b = 4 - 2 a$

$6 = a (4) + b$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $4 - 2 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $6 = a (4) + b$ на $4 - 2 a$ .

$6 = a (4) + 4 - 2 a$

$b = 4 - 2 a$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим $6 = a (4) + 4 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$6 = a (4) + 4 - 2 a$

$b = 4 - 2 a$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

$6 = a (4) + 4 - 2 a$

$b = 4 - 2 a$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1

Упростим $a (4) + 4 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1.1

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$6 = 4 a + 4 - 2 a$

$b = 4 - 2 a$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2.2.2.1.2

Вычтем $2 a$ из $4 a$ .

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $b$ в $8 = a (6) + b$ на $4 - 2 a$ .

$8 = a (6) + 4 - 2 a$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2.4

Упростим $8 = a (6) + 4 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$8 = a (6) + 4 - 2 a$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + b$

$8 = a (6) + 4 - 2 a$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1

Упростим $a (6) + 4 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1.1

Перенесем $6$ влево от $a$ .

$8 = 6 a + 4 - 2 a$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2.4.2.1.2

Вычтем $2 a$ из $6 a$ .

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + b$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + b$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + b$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2.5

Заменим все вхождения $b$ в $9 = a (7) + b$ на $4 - 2 a$ .

$9 = a (7) + 4 - 2 a$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.2.6

Упростим $9 = a (7) + 4 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1.1

Избавимся от скобок.

$9 = a (7) + 4 - 2 a$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + 4 - 2 a$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.2.1

Упростим $a (7) + 4 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.2.1.1

Перенесем $7$ влево от $a$ .

$9 = 7 a + 4 - 2 a$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.2.6.2.1.2

Вычтем $2 a$ из $7 a$ .

$9 = 5 a + 4$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = 5 a + 4$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = 5 a + 4$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = 5 a + 4$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = 5 a + 4$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.3

Решим относительно $a$ в $9 = 5 a + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $5 a + 4 = 9$ .

$5 a + 4 = 9$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$5 a = 9 - 4$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.3.2.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$5 a = 5$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$5 a = 5$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член $5 a = 5$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член $5 a = 5$ на $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{5}{5}$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 a}{5} = \frac{5}{5}$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{5}{5}$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$a = \frac{5}{5}$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$a = \frac{5}{5}$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Разделим $5$ на $5$ .

$a = 1$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$a = 1$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$a = 1$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$a = 1$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $8 = 4 a + 4$ на $1$ .

$8 = 4 (1) + 4$

$a = 1$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим $4 (1) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Умножим $4$ на $1$ .

$8 = 4 + 4$

$a = 1$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.4.2.1.2

Добавим $4$ и $4$ .

$8 = 8$

$a = 1$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$8 = 8$

$a = 1$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$8 = 8$

$a = 1$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $6 = 2 a + 4$ на $1$ .

$6 = 2 (1) + 4$

$8 = 8$

$a = 1$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим $2 (1) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$6 = 2 + 4$

$8 = 8$

$a = 1$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.4.4.1.2

Добавим $2$ и $4$ .

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

$b = 4 - 2 a$

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

$b = 4 - 2 a$

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.4.5

Заменим все вхождения $a$ в $b = 4 - 2 a$ на $1$ .

$b = 4 - 2 \cdot 1$

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

Этап 1.3.4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.6.1

Упростим $4 - 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.6.1.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$b = 4 - 2$

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

Этап 1.3.4.6.1.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$b = 2$

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

$b = 2$

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

$b = 2$

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

$b = 2$

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

Этап 1.3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$b = 2$

$a = 1$

Этап 1.3.6

Перечислим все решения.

$b = 2, a = 1$

Этап 1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $q (x)$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 2$ и $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = 2 + 2$

Этап 1.4.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$y = 4$

Этап 1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = q (x)$ для соответствующего значения $x$ , $x = 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 4$ и $q (x) = 4$ .

$4 = 4$

Этап 1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 2$ и $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим $4$ на $1$ .

$y = 4 + 2$

Этап 1.4.3.2

Добавим $4$ и $2$ .

$y = 6$

Этап 1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = q (x)$ для соответствующего значения $x$ , $x = 4$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 6$ и $q (x) = 6$ .

$6 = 6$

Этап 1.4.5

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 2$ и $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Умножим $6$ на $1$ .

$y = 6 + 2$

Этап 1.4.5.2

Добавим $6$ и $2$ .

$y = 8$

Этап 1.4.6

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = q (x)$ для соответствующего значения $x$ , $x = 6$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 8$ и $q (x) = 8$ .

$8 = 8$

Этап 1.4.7

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 2$ и $x = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Умножим $7$ на $1$ .

$y = 7 + 2$

Этап 1.4.7.2

Добавим $7$ и $2$ .

$y = 9$

Этап 1.4.8

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = q (x)$ для соответствующего значения $x$ , $x = 7$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 9$ и $q (x) = 9$ .

$9 = 9$

Этап 1.4.9

Поскольку $y = q (x)$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 2

Поскольку все $y = q (x)$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = x + 2$ .

$y = x + 2$

Введите СВОЮ задачу