Примеры
Этап 1
Обратную матрицу можно найти, используя формулу , где является определителем.
Этап 2
Этап 2.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 2.2
Упростим определитель.
Этап 2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 2.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.2.2
Вычтем из .
Этап 3
Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.
Этап 4
Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.
Этап 5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6
Умножим на каждый элемент матрицы.
Этап 7
Этап 7.1
Умножим .
Этап 7.1.1
Умножим на .
Этап 7.1.2
Умножим на .
Этап 7.2
Сократим общий множитель .
Этап 7.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 7.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.4
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.5
Перепишем это выражение.
Этап 7.3
Объединим и .
Этап 7.4
Умножим на .
Этап 7.5
Сократим общий множитель .
Этап 7.5.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 7.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.4
Сократим общий множитель.
Этап 7.5.5
Перепишем это выражение.
Этап 7.6
Объединим и .
Этап 7.7
Умножим на .
Этап 7.8
Сократим общий множитель .
Этап 7.8.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 7.8.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.8.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.8.4
Сократим общий множитель.
Этап 7.8.5
Перепишем это выражение.
Этап 7.9
Объединим и .
Этап 7.10
Умножим на .
Этап 7.11
Вынесем знак минуса перед дробью.