Примеры

Теорема о промежуточном значении утверждает, что если ${\displaystyle f}$ является непрерывной функцией с действительными значениями на интервале ${\displaystyle [a,b]}$, а число ${\displaystyle u}$ лежит между ${\displaystyle f\left(a\right)}$ и ${\displaystyle f\left(b\right)}$, то существует такое число ${\displaystyle c}$ на интервале ${\displaystyle [a,b]}$, что ${\displaystyle f\left(c\right)=u}$.

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

Теорема о промежуточном значении утверждает, что на интервале ${\displaystyle [-2,1068]}$ существует корень ${\displaystyle f\left(c\right)=0}$, поскольку ${\displaystyle f}$ является непрерывной функцией на ${\displaystyle [0,10]}$.