Примеры

Доказать нахождения корня в интервале
,
Этап 1
Теорема о промежуточном значении утверждает, что если является непрерывной функцией с действительными значениями на интервале , а число лежит между и , то существует такое число на интервале , что .
Этап 2
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 3
Возведем в степень .
Этап 4
Возведем в степень .
Этап 5
Так как находится в интервале , решим уравнение в отношении , приравняв к в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 5.2
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 5.3
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Перепишем в виде .
Этап 5.3.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.
Этап 6
Теорема о промежуточном значении утверждает, что на интервале существует корень , поскольку является непрерывной функцией на .
Корни на интервале расположены в .
Этап 7
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.