Примеры

$B = [\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Этап 1

Запишем формулу для построения характеристического уравнения $p (λ)$ .

$p (λ) = определитель (A - λ I_{3})$

Этап 2

Единичная матрица размера $3$ представляет собой квадратную матрицу $3 \times 3$ с единицами на главной диагонали и нулями на остальных местах.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 3

Подставим известное значение в $p (λ) = определитель (A - λ I_{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $[\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}]$ вместо $A$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] - λ I_{3})$

Этап 3.2

Подставим $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ вместо $I_{3}$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- λ$ на каждый элемент матрицы.

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.2.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.3

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.3.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.4

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.4.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.6

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.6.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.6.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.7

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.7.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.7.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.8

Умножим $- λ \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.8.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.8.2

Умножим $0$ на $λ$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Этап 4.1.2.9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$p (λ) = определитель ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Этап 4.2

Сложим соответствующие элементы.

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 + 0 & 7 + 0 \\ 3 + 0 & 4 - λ & 5 + 0 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3

Упростим каждый элемент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $8$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 + 0 \\ 3 + 0 & 4 - λ & 5 + 0 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.2

Добавим $7$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 + 0 & 4 - λ & 5 + 0 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.3

Добавим $3$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 + 0 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.4

Добавим $5$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.5

Добавим $2$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 \\ 2 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.6

Добавим $1$ и $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 \\ 2 & 1 & 0 - λ \end{array}]$

Этап 4.3.7

Вычтем $λ$ из $0$ .

$p (λ) = определитель [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 \\ 2 & 1 & - λ \end{array}]$

Этап 5

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов $0$ . Если элементов $0$ нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в строке $1$ на его алгебраическое дополнение и сложим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.1.2

Алгебраическое дополнение — это минор с измененным знаком, если индексы совпадают с позицией $-$ на схеме знаков.

Этап 5.1.3

Минор для $a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 \\ 1 & - λ \end{array} |$

Этап 5.1.4

Умножим элемент $a_{11}$ на его алгебраическое дополнение.

$(9 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 \\ 1 & - λ \end{array} |$

Этап 5.1.5

Минор для $a_{12}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} |$

Этап 5.1.6

Умножим элемент $a_{12}$ на его алгебраическое дополнение.

$- 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} |$

Этап 5.1.7

Минор для $a_{13}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $3$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.1.8

Умножим элемент $a_{13}$ на его алгебраическое дополнение.

$7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.1.9

Сложим члены.

$p (λ) = (9 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 \\ 1 & - λ \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 \\ 1 & - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (9 - λ) ((4 - λ) (- λ) - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (9 - λ) (4 (- λ) - λ (- λ) - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - λ (- λ) - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.1

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.1.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.2.1.4.1.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.2.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + 1 λ^{2} - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.2.1.4.3

Умножим $λ^{2}$ на $1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + λ^{2} - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.2.1.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + λ^{2} - 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2

Изменим порядок $- 4 λ$ и $λ^{2}$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (3 (- λ) - 2 \cdot 5) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 2 \cdot 5) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.3.2.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 \cdot 1 - 2 (4 - λ))$

Этап 5.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Умножим $3$ на $1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 - 2 (4 - λ))$

Этап 5.4.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 - 2 \cdot 4 - 2 (- λ))$

Этап 5.4.2.1.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 - 8 - 2 (- λ))$

Этап 5.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 - 8 + 2 λ)$

Этап 5.4.2.2

Вычтем $8$ из $3$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (- 5 + 2 λ)$

Этап 5.4.2.3

Изменим порядок $- 5$ и $2 λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Развернем $(9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$p (λ) = 9 λ^{2} + 9 (- 4 λ) + 9 \cdot - 5 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 9 \cdot - 5 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5.1.2.2

Умножим $9$ на $- 5$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5.1.2.3

Умножим $λ$ на $λ^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.3.1

Перенесем $λ^{2}$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - (λ^{2} λ) - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5.1.2.3.2

Умножим $λ^{2}$ на $λ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.3.2.1

Возведем $λ$ в степень $1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5.1.2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{2 + 1} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5.1.2.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5.1.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ \cdot λ - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5.1.2.5

Умножим $λ$ на $λ$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.5.1

Перенесем $λ$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5.1.2.5.2

Умножим $λ$ на $λ$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ^{2} - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5.1.2.6

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} + 4 λ^{2} - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5.1.2.7

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} + 4 λ^{2} + 5 λ - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5.1.3

Добавим $9 λ^{2}$ и $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} + 5 λ - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5.1.4

Добавим $- 36 λ$ и $5 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} - 8 (- 3 λ) - 8 \cdot - 10 + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5.1.6

Умножим $- 3$ на $- 8$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ - 8 \cdot - 10 + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5.1.7

Умножим $- 8$ на $- 10$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ + 80 + 7 (2 λ - 5)$

Этап 5.5.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ + 80 + 7 (2 λ) + 7 \cdot - 5$

Этап 5.5.1.9

Умножим $2$ на $7$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ + 80 + 14 λ + 7 \cdot - 5$

Этап 5.5.1.10

Умножим $7$ на $- 5$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ + 80 + 14 λ - 35$

Этап 5.5.2

Добавим $- 31 λ$ и $24 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 7 λ - 45 - λ^{3} + 80 + 14 λ - 35$

Этап 5.5.3

Добавим $- 7 λ$ и $14 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 7 λ - 45 - λ^{3} + 80 - 35$

Этап 5.5.4

Добавим $- 45$ и $80$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3} + 35 - 35$

Этап 5.5.5

Объединим противоположные члены в $13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3} + 35 - 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1

Вычтем $35$ из $35$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3} + 0$

Этап 5.5.5.2

Добавим $13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3}$ и $0$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3}$

Этап 5.5.6

Перенесем $7 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - λ^{3} + 7 λ$

Этап 5.5.7

Изменим порядок $13 λ^{2}$ и $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 13 λ^{2} + 7 λ$

Введите СВОЮ задачу