Статистика Примеры
P(A)=0.1P(A)=0.1 , P(B)=0.13P(B)=0.13 , P(BgivenA)=0.13P(BgivenA)=0.13
Этап 1
Два события независимы, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого. P(A|B)=P(A)P(A|B)=P(A) и P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B).
P(A|B)=P(A)P(A|B)=P(A)
P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B)
Этап 2
P(B|A)P(B|A) должно быть равно P(B)P(B), так как возникновение AA не должно повлиять на вероятность BB для независимых событий AA и BB. В этом случае P(B|A)=P(B)=0.13P(B|A)=P(B)=0.13.
P(B|A)=P(B)=0.13P(B|A)=P(B)=0.13
Этап 3
Этап 3.1
Применение формулы Байеса, P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B).
P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)
Этап 3.2
Подставим заданные значения P(A)=0.1P(A)=0.1, P(B)=0.13P(B)=0.13 и P(B|A)=0.13P(B|A)=0.13 в формулу Байеса.
P(A|B)=(0.13)⋅(0.1)0.13P(A|B)=(0.13)⋅(0.1)0.13
Этап 3.3
Сократим общий множитель 0.130.13.
Этап 3.3.1
Сократим общий множитель.
P(A|B)=0.13⋅0.10.13
Этап 3.3.2
Разделим 0.1 на 1.
P(A|B)=0.1
P(A|B)=0.1
P(A|B)=0.1
Этап 4
P(A|B) должно быть равно P(A), так как возникновение B не должно повлиять на вероятность A для независимых событий A и B. В этом случае P(A|B)=P(A)=0.1.
P(A|B)=P(A)=0.1
Этап 5
P(A|B)=P(A) и P(B|A)=P(B) означают, что A и B — независимые события.
A и B — независимые события
