Статистика Примеры

$x > 1$ ,

$n = 3$ ,

$p = 0.4$

Этап 1

Вычтем

$0.4$ из

$1$ .

$0.6$

Этап 2

Когда количество успешных исходов

$x$ задано в виде интервала, вероятность

$x$ равна сумме вероятностей всех возможных значений

$x$ между

$0$ и

$n$ . В данном случае

$p (x > 1) = P (x = 2) + P (x = 3)$ .

$p (x > 1) = P (x = 2) + P (x = 3)$

Этап 3

Найдем вероятность

$P (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 3.2

Найдем значение

${}_{3}C_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 3.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Этап 3.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вычтем

$2$ из

$3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Этап 3.2.3.2

Перепишем

$(3)!$ в виде

$3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Этап 3.2.3.3

Сократим общий множитель

$2!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Этап 3.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{(1)!}$

Этап 3.2.3.4

Развернем

$(1)!$ до

$1$ .

$\frac{3}{1}$

Этап 3.2.3.5

Разделим

$3$ на

$1$ .

$3$

Этап 3.3

Подставим известные значения в уравнение.

$3 \cdot {(0.4)}^{2} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Этап 3.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Возведем

$0.4$ в степень

$2$ .

$3 \cdot 0.16 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Этап 3.4.2

Умножим

$3$ на

$0.16$ .

$0.48 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Этап 3.4.3

Вычтем

$0.4$ из

$1$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{3 - 2}$

Этап 3.4.4

Вычтем

$2$ из

$3$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{1}$

Этап 3.4.5

Найдем экспоненту.

$0.48 \cdot 0.6$

Этап 3.4.6

Умножим

$0.48$ на

$0.6$ .

$0.288$

Этап 4

Найдем вероятность

$P (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 4.2

Найдем значение

${}_{3}C_{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 4.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Этап 4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель

$(3)!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Этап 4.2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

Этап 4.2.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Вычтем

$3$ из

$3$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Этап 4.2.3.2.2

Развернем

$(0)!$ до

$1$ .

$\frac{1}{1}$

Этап 4.2.3.3

Разделим

$1$ на

$1$ .

$1$

Этап 4.3

Подставим известные значения в уравнение.

$1 \cdot {(0.4)}^{3} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 3}$

Этап 4.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим

${(0.4)}^{3}$ на

$1$ .

${(0.4)}^{3} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 3}$

Этап 4.4.2

Возведем

$0.4$ в степень

$3$ .

$0.064 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 3}$

Этап 4.4.3

Вычтем

$0.4$ из

$1$ .

$0.064 \cdot {0.6}^{3 - 3}$

Этап 4.4.4

Вычтем

$3$ из

$3$ .

$0.064 \cdot {0.6}^{0}$

Этап 4.4.5

Любое число в степени

$0$ равно

$1$ .

$0.064 \cdot 1$

Этап 4.4.6

Умножим

$0.064$ на

$1$ .

$0.064$

Этап 5

Добавим

$0.288$ и

$0.064$ .

$p (x > 1) = 0.352$

Введите СВОЮ задачу