Статистика Примеры

\begin{array}{c} x & P (x) \\ 9 & 0.4 \\ 11 & 0.4 \\ 13 & 0.1 \\ 15 & 0.1 \end{array}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 9 & 0.4 \\ 11 & 0.4 \\ 13 & 0.1 \\ 15 & 0.1 \end{array}$

Этап 1

Докажем, что данная таблица удовлетворяет двум свойствам, необходимым для распределения вероятностей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Дискретная случайная переменная

x

$x$ принимает множество отдельных значений (таких как

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). Ее распределение вероятности присваивает вероятность

P (x)

$P (x)$ каждому возможному значению

x

$x$ . Для каждого

x

$x$ вероятность

P (x)

$P (x)$ находится между

0

$0$ и

1

$1$ включительно, а сумма вероятностей для всех возможных значений

x

$x$ равна

1

$1$ .

1. Для каждого

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Этап 1.2

0.4

$0.4$ принимает значение между

0

$0$ и

1

$1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

0.4

$0.4$ принимает значения между

0

$0$ и

1

$1$ включительно.

Этап 1.3

0.1

$0.1$ принимает значение между

0

$0$ и

1

$1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

0.1

$0.1$ принимает значения между

0

$0$ и

1

$1$ включительно.

Этап 1.4

Для каждого

x

$x$ вероятность

P (x)

$P (x)$ находится между

0

$0$ и

1

$1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений x

Этап 1.5

Найдем сумму вероятностей для всех возможных значений

x

$x$ .

0.4 + 0.4 + 0.1 + 0.1

$0.4 + 0.4 + 0.1 + 0.1$

Этап 1.6

Сумма вероятностей для всех возможных значений

x

$x$ равна

0.4 + 0.4 + 0.1 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.4 + 0.1 + 0.1 = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Добавим

0.4

$0.4$ и

0.4

$0.4$ .

0.8 + 0.1 + 0.1

$0.8 + 0.1 + 0.1$

Этап 1.6.2

Добавим

0.8

$0.8$ и

0.1

$0.1$ .

0.9 + 0.1

$0.9 + 0.1$

Этап 1.6.3

Добавим

0.9

$0.9$ и

0.1

$0.1$ .

1

$1$

1

$1$

Этап 1.7

Для каждого

x

$x$ вероятность

P (x)

$P (x)$ находится между

0

$0$ и

1

$1$ включительно. Кроме того, сумма вероятностей для всех возможных значений

x

$x$ равна

1

$1$ . Это означает, что данная таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей.

Таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей:

Свойство 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений

x

$x$

Свойство 2:

0.4 + 0.4 + 0.1 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.4 + 0.1 + 0.1 = 1$

Таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей:

Свойство 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений

x

$x$

Свойство 2:

0.4 + 0.4 + 0.1 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.4 + 0.1 + 0.1 = 1$

Этап 2

Математическое ожидание распределения ― это ожидаемое значение при стремлении числа испытаний к бесконечности. Оно равно каждому значению, умноженному на его дискретную вероятность.

Expectation = 9 \cdot 0.4 + 11 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.1 + 15 \cdot 0.1

$Expectation = 9 \cdot 0.4 + 11 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.1 + 15 \cdot 0.1$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим

9

$9$ на

0.4

$0.4$ .

Expectation = 3.6 + 11 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.1 + 15 \cdot 0.1

$Expectation = 3.6 + 11 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.1 + 15 \cdot 0.1$

Этап 3.1.2

Умножим

11

$11$ на

0.4

$0.4$ .

Expectation = 3.6 + 4.4 + 13 \cdot 0.1 + 15 \cdot 0.1

$Expectation = 3.6 + 4.4 + 13 \cdot 0.1 + 15 \cdot 0.1$

Этап 3.1.3

Умножим

13

$13$ на

0.1

$0.1$ .

Expectation = 3.6 + 4.4 + 1.3 + 15 \cdot 0.1

$Expectation = 3.6 + 4.4 + 1.3 + 15 \cdot 0.1$

Этап 3.1.4

Умножим

15

$15$ на

0.1

$0.1$ .

Expectation = 3.6 + 4.4 + 1.3 + 1.5

$Expectation = 3.6 + 4.4 + 1.3 + 1.5$

Expectation = 3.6 + 4.4 + 1.3 + 1.5

$Expectation = 3.6 + 4.4 + 1.3 + 1.5$

Этап 3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим

3.6

$3.6$ и

4.4

$4.4$ .

Expectation = 8 + 1.3 + 1.5

$Expectation = 8 + 1.3 + 1.5$

Этап 3.2.2

Добавим

8

$8$ и

1.3

$1.3$ .

Expectation = 9.3 + 1.5

$Expectation = 9.3 + 1.5$

Этап 3.2.3

Добавим

9.3

$9.3$ и

1.5

$1.5$ .

Expectation = 10.8

$Expectation = 10.8$

Expectation = 10.8

$Expectation = 10.8$

Expectation = 10.8

$Expectation = 10.8$

Введите СВОЮ задачу