Статистика Примеры

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 8 & 0.4 \\ 10 & 0.1 \\ 13 & 0.2 \\ 18 & 0.2 \\ 19 & 0.1 \end{array}$

Этап 1

Докажем, что данная таблица удовлетворяет двум свойствам, необходимым для распределения вероятностей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Дискретная случайная переменная $x$ принимает множество отдельных значений (таких как $0$ , $1$ , $2$ ...). Ее распределение вероятности присваивает вероятность $P (x)$ каждому возможному значению $x$ . Для каждого $x$ вероятность $P (x)$ находится между $0$ и $1$ включительно, а сумма вероятностей для всех возможных значений $x$ равна $1$ .

1. Для каждого $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Этап 1.2

$0.4$ принимает значение между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0.4$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 1.3

$0.1$ принимает значение между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0.1$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 1.4

$0.2$ принимает значение между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0.2$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 1.5

$0.1$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 1.6

Для каждого $x$ вероятность $P (x)$ находится между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений x

Этап 1.7

Найдем сумму вероятностей для всех возможных значений $x$ .

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

Этап 1.8

Сумма вероятностей для всех возможных значений $x$ равна $0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Добавим $0.4$ и $0.1$ .

$0.5 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

Этап 1.8.2

Добавим $0.5$ и $0.2$ .

$0.7 + 0.2 + 0.1$

Этап 1.8.3

Добавим $0.7$ и $0.2$ .

$0.9 + 0.1$

Этап 1.8.4

Добавим $0.9$ и $0.1$ .

$1$

Этап 1.9

Для каждого $x$ вероятность $P (x)$ находится между $0$ и $1$ включительно. Кроме того, сумма вероятностей для всех возможных значений $x$ равна $1$ . Это означает, что данная таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей.

Таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей:

Свойство 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений $x$

Свойство 2: $0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$

Таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей:

Свойство 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений $x$

Свойство 2: $0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$

Этап 2

Математическое ожидание распределения ― это ожидаемое значение при стремлении числа испытаний к бесконечности. Оно равно каждому значению, умноженному на его дискретную вероятность.

$Expectation = 8 \cdot 0.4 + 10 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.2 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $8$ на $0.4$ .

$Expectation = 3.2 + 10 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.2 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1$

Этап 3.1.2

Умножим $10$ на $0.1$ .

$Expectation = 3.2 + 1 + 13 \cdot 0.2 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1$

Этап 3.1.3

Умножим $13$ на $0.2$ .

$Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1$

Этап 3.1.4

Умножим $18$ на $0.2$ .

$Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 3.6 + 19 \cdot 0.1$

Этап 3.1.5

Умножим $19$ на $0.1$ .

$Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 3.6 + 1.9$

Этап 3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $3.2$ и $1$ .

$Expectation = 4.2 + 2.6 + 3.6 + 1.9$

Этап 3.2.2

Добавим $4.2$ и $2.6$ .

$Expectation = 6.8 + 3.6 + 1.9$

Этап 3.2.3

Добавим $6.8$ и $3.6$ .

$Expectation = 10.4 + 1.9$

Этап 3.2.4

Добавим $10.4$ и $1.9$ .

$Expectation = 12.3$

Введите СВОЮ задачу