Статистика Примеры
КлассЧастота2-10111-19320-289КлассЧастота2−10111−19320−289
Этап 1
Этап 1.1
Нижний предел для каждого класса является наименьшим значением в этом классе. С другой стороны, верхний предел для каждого класса является наибольшим значением в этом классе.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimits2-10121011-193111920-2892028ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimits2−10121011−193111920−2892028
Этап 1.2
Средняя точка класса ― это сумма нижнего и верхнего пределов класса, поделенная на 22.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)2-1012102+10211-193111911+19220-289202820+282ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)2−1012102+10211−193111911+19220−289202820+282
Этап 1.3
Упростим весь средний столбец.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)2-101210611-19311191520-289202824ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)2−101210611−19311191520−289202824
Этап 1.4
Добавим столбец средних точек в исходную таблицу.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)2-101611-1931520-28924ClassFrequency(f)Midpoint(M)2−101611−1931520−28924
ClassFrequency(f)Midpoint(M)2-101611-1931520-28924ClassFrequency(f)Midpoint(M)2−101611−1931520−28924
Этап 2
Вычислим квадрат средней точки каждой группы M2M2.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M22-10166211-1931515220-28924242ClassFrequency(f)Midpoint(M)M22−10166211−1931515220−28924242
Этап 3
Упростим столбец M2M2.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M22-10163611-1931522520-28924576ClassFrequency(f)Midpoint(M)M22−10163611−1931522520−28924576
Этап 4
Умножим квадрат каждой средней точки на ее частоту ff.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2f⋅M22-1016361⋅3611-193152253⋅22520-289245769⋅576ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2f⋅M22−1016361⋅3611−193152253⋅22520−289245769⋅576
Этап 5
Упростим столбец f⋅M2f⋅M2.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2f⋅M22-1016363611-1931522567520-289245765184ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2f⋅M22−1016363611−1931522567520−289245765184
Этап 6
Найдем сумму всех частот. В этом случае сумма всех частот равна n=1,3,9=13n=1,3,9=13.
∑f=n=13∑f=n=13
Этап 7
Найдем сумму значений столбца f⋅M2f⋅M2. В этом случае 36+675+5184=589536+675+5184=5895.
∑f⋅M2=5895∑f⋅M2=5895
Этап 8
Этап 8.1
Найдем среднюю точку MM для каждого класса.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)2-101611-1931520-28924ClassFrequency(f)Midpoint(M)2−101611−1931520−28924
Этап 8.2
Умножим частоту каждого класса на среднюю точку класса.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)f⋅M2-10161⋅611-193153⋅1520-289249⋅24ClassFrequency(f)Midpoint(M)f⋅M2−10161⋅611−193153⋅1520−289249⋅24
Этап 8.3
Упростим столбец f⋅Mf⋅M.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)f⋅M2-1016611-193154520-28924216ClassFrequency(f)Midpoint(M)f⋅M2−1016611−193154520−28924216
Этап 8.4
Сложим значения в столбце f⋅Mf⋅M.
6+45+216=2676+45+216=267
Этап 8.5
Сложим значения в столбце частот.
n=1+3+9=13n=1+3+9=13
Этап 8.6
Среднее значение (mu) представляет собой сумму f⋅Mf⋅M, деленную на nn, которая является суммой частот.
μ=∑f⋅M∑fμ=∑f⋅M∑f
Этап 8.7
Среднее значение ― это сумма средних точек, умноженных на частоту, деленная на сумму частот.
μ=26713μ=26713
Этап 8.8
Упростим правую часть μ=26713μ=26713.
20.5384615320.53846153
20.5384615320.53846153
Этап 9
Уравнение стандартного отклонения: S2=∑f⋅M2-n(μ)2n-1S2=∑f⋅M2−n(μ)2n−1.
S2=∑f⋅M2-n(μ)2n-1S2=∑f⋅M2−n(μ)2n−1
Этап 10
Подставим вычисленные значения в S2=∑f⋅M2-n(μ)2n-1S2=∑f⋅M2−n(μ)2n−1.
S2=5895-13(20.53846153)213-1S2=5895−13(20.53846153)213−1
Этап 11
Упростим правую часть S2=5895-13(20.53846153)213-1S2=5895−13(20.53846153)213−1, чтобы получить дисперсию S2=34.26923076.
34.26923076
