Статистика Примеры

2

$2$ ,

4

$4$ ,

6

$6$ ,

8

$8$ ,

10

$10$ ,

12

$12$ ,

14

$14$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

¯ x = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим

2

$2$ и

4

$4$ .

¯ x = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Этап 2.2

Добавим

6

$6$ и

6

$6$ .

¯ x = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Этап 2.3

Добавим

12

$12$ и

8

$8$ .

¯ x = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}$

Этап 2.4

Добавим

20

$20$ и

10

$10$ .

¯ x = \frac{30 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{30 + 12 + 14}{7}$

Этап 2.5

Добавим

30

$30$ и

12

$12$ .

¯ x = \frac{42 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{42 + 14}{7}$

Этап 2.6

Добавим

42

$42$ и

14

$14$ .

¯ x = \frac{56}{7}

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

¯ x = \frac{56}{7}

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

Этап 3

Разделим

56

$56$ на

7

$7$ .

¯ x = 8

$\overline{x} = 8$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

s^{2} = n \sum i = 1 \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

s = \frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем

8

$8$ из

2

$2$ .

s = \frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем

- 6

$- 6$ в степень

2

$2$ .

s = \frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем

8

$8$ из

4

$4$ .

s = \frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем

- 4

$- 4$ в степень

2

$2$ .

s = \frac{36 + 16 + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем

8

$8$ из

6

$6$ .

s = \frac{36 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем

- 2

$- 2$ в степень

2

$2$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем

8

$8$ из

8

$8$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведение

0

$0$ в любую положительную степень дает

0

$0$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем

8

$8$ из

10

$10$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.11

Вычтем

8

$8$ из

12

$12$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 4^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 4^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.12

Возведем

4

$4$ в степень

2

$2$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.13

Вычтем

8

$8$ из

14

$14$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 6^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 6^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.14

Возведем

6

$6$ в степень

2

$2$ .

s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

Этап 6.1.15

Добавим

36

$36$ и

16

$16$ .

s = \frac{52 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}

$s = \frac{52 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

Этап 6.1.16

Добавим

52

$52$ и

4

$4$ .

s = \frac{56 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}

$s = \frac{56 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

Этап 6.1.17

Добавим

56

$56$ и

0

$0$ .

s = \frac{56 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}

$s = \frac{56 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

Этап 6.1.18

Добавим

56

$56$ и

4

$4$ .

s = \frac{60 + 16 + 36}{7 - 1}

$s = \frac{60 + 16 + 36}{7 - 1}$

Этап 6.1.19

Добавим

60

$60$ и

16

$16$ .

s = \frac{76 + 36}{7 - 1}

$s = \frac{76 + 36}{7 - 1}$

Этап 6.1.20

Добавим

76

$76$ и

36

$36$ .

s = \frac{112}{7 - 1}

$s = \frac{112}{7 - 1}$

s = \frac{112}{7 - 1}

$s = \frac{112}{7 - 1}$

Этап 6.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем

1

$1$ из

7

$7$ .

s = \frac{112}{6}

$s = \frac{112}{6}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель

112

$112$ и

6

$6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

112

$112$ .

s = \frac{2 (56)}{6}

$s = \frac{2 (56)}{6}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

6

$6$ .

s = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}

$s = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

s = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}

$s = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

s = \frac{56}{3}

$s = \frac{56}{3}$

s = \frac{56}{3}

$s = \frac{56}{3}$

s = \frac{56}{3}

$s = \frac{56}{3}$

s = \frac{56}{3}

$s = \frac{56}{3}$

s = \frac{56}{3}

$s = \frac{56}{3}$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

s^{2} \approx 18.6667

$s^{2} \approx 18.6667$

Введите СВОЮ задачу