Статистика Примеры

$12$ , $15$ , $45$ , $65$ , $78$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{12 + 15 + 45 + 65 + 78}{5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $12$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{27 + 45 + 65 + 78}{5}$

Этап 2.2

Добавим $27$ и $45$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 65 + 78}{5}$

Этап 2.3

Добавим $72$ и $65$ .

$\overline{x} = \frac{137 + 78}{5}$

Этап 2.4

Добавим $137$ и $78$ .

$\overline{x} = \frac{215}{5}$

Этап 3

Разделим $215$ на $5$ .

$\overline{x} = 43$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(12 - 43)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $43$ из $12$ .

$s = \frac{{(- 31)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 31$ в степень $2$ .

$s = \frac{961 + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $43$ из $15$ .

$s = \frac{961 + {(- 28)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $- 28$ в степень $2$ .

$s = \frac{961 + 784 + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $43$ из $45$ .

$s = \frac{961 + 784 + 2^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \frac{961 + 784 + 4 + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $43$ из $65$ .

$s = \frac{961 + 784 + 4 + 22^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $22$ в степень $2$ .

$s = \frac{961 + 784 + 4 + 484 + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $43$ из $78$ .

$s = \frac{961 + 784 + 4 + 484 + 35^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $35$ в степень $2$ .

$s = \frac{961 + 784 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}$

Этап 6.1.11

Добавим $961$ и $784$ .

$s = \frac{1745 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}$

Этап 6.1.12

Добавим $1745$ и $4$ .

$s = \frac{1749 + 484 + 1225}{5 - 1}$

Этап 6.1.13

Добавим $1749$ и $484$ .

$s = \frac{2233 + 1225}{5 - 1}$

Этап 6.1.14

Добавим $2233$ и $1225$ .

$s = \frac{3458}{5 - 1}$

Этап 6.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \frac{3458}{4}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $3458$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $3458$ .

$s = \frac{2 (1729)}{4}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \frac{1729}{2}$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 864.5$

Введите СВОЮ задачу