Статистика Примеры

12

$12$ ,

15

$15$ ,

45

$45$ ,

65

$65$ ,

78

$78$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

¯ x = \frac{12 + 15 + 45 + 65 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{12 + 15 + 45 + 65 + 78}{5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим

12

$12$ и

15

$15$ .

¯ x = \frac{27 + 45 + 65 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{27 + 45 + 65 + 78}{5}$

Этап 2.2

Добавим

27

$27$ и

45

$45$ .

¯ x = \frac{72 + 65 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{72 + 65 + 78}{5}$

Этап 2.3

Добавим

72

$72$ и

65

$65$ .

¯ x = \frac{137 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{137 + 78}{5}$

Этап 2.4

Добавим

137

$137$ и

78

$78$ .

¯ x = \frac{215}{5}

$\overline{x} = \frac{215}{5}$

¯ x = \frac{215}{5}

$\overline{x} = \frac{215}{5}$

Этап 3

Разделим

215

$215$ на

5

$5$ .

¯ x = 43

$\overline{x} = 43$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

s^{2} = n \sum i = 1 \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

s = \frac{{(12 - 43)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{{(12 - 43)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем

43

$43$ из

12

$12$ .

s = \frac{{(- 31)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{{(- 31)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем

- 31

$- 31$ в степень

2

$2$ .

s = \frac{961 + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{961 + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем

43

$43$ из

15

$15$ .

s = \frac{961 + {(- 28)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{961 + {(- 28)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем

- 28

$- 28$ в степень

2

$2$ .

s = \frac{961 + 784 + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{961 + 784 + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем

43

$43$ из

45

$45$ .

s = \frac{961 + 784 + 2^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{961 + 784 + 2^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

s = \frac{961 + 784 + 4 + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{961 + 784 + 4 + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем

43

$43$ из

65

$65$ .

s = \frac{961 + 784 + 4 + 22^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{961 + 784 + 4 + 22^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем

22

$22$ в степень

2

$2$ .

s = \frac{961 + 784 + 4 + 484 + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{961 + 784 + 4 + 484 + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем

43

$43$ из

78

$78$ .

s = \frac{961 + 784 + 4 + 484 + 35^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{961 + 784 + 4 + 484 + 35^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем

35

$35$ в степень

2

$2$ .

s = \frac{961 + 784 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}

$s = \frac{961 + 784 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}$

Этап 6.1.11

Добавим

961

$961$ и

784

$784$ .

s = \frac{1745 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}

$s = \frac{1745 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}$

Этап 6.1.12

Добавим

1745

$1745$ и

4

$4$ .

s = \frac{1749 + 484 + 1225}{5 - 1}

$s = \frac{1749 + 484 + 1225}{5 - 1}$

Этап 6.1.13

Добавим

1749

$1749$ и

484

$484$ .

s = \frac{2233 + 1225}{5 - 1}

$s = \frac{2233 + 1225}{5 - 1}$

Этап 6.1.14

Добавим

2233

$2233$ и

1225

$1225$ .

s = \frac{3458}{5 - 1}

$s = \frac{3458}{5 - 1}$

s = \frac{3458}{5 - 1}

$s = \frac{3458}{5 - 1}$

Этап 6.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем

1

$1$ из

5

$5$ .

s = \frac{3458}{4}

$s = \frac{3458}{4}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель

3458

$3458$ и

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

3458

$3458$ .

s = \frac{2 (1729)}{4}

$s = \frac{2 (1729)}{4}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

4

$4$ .

s = \frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}

$s = \frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \frac{1729}{2}$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 864.5$

Введите СВОЮ задачу