Статистика Примеры

$3$ , $5$ , $12$ , $14$ , $18$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{3 + 5 + 12 + 14 + 18}{5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3$ и $5$ .

$\overline{x} = \frac{8 + 12 + 14 + 18}{5}$

Этап 2.2

Добавим $8$ и $12$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 14 + 18}{5}$

Этап 2.3

Добавим $20$ и $14$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 18}{5}$

Этап 2.4

Добавим $34$ и $18$ .

$\overline{x} = \frac{52}{5}$

Этап 3

Разделим.

$\overline{x} = 10.4$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(3 - 10.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $10.4$ из $3$ .

$s = \frac{{(- 7.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 7.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{54.76 + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $10.4$ из $5$ .

$s = \frac{54.76 + {(- 5.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $- 5.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{54.76 + 29.16 + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $10.4$ из $12$ .

$s = \frac{54.76 + 29.16 + {1.6}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $1.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $10.4$ из $14$ .

$s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {3.6}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $3.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $10.4$ из $18$ .

$s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {7.6}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $7.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}$

Этап 6.1.11

Добавим $54.76$ и $29.16$ .

$s = \frac{83.92 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}$

Этап 6.1.12

Добавим $83.92$ и $2.56$ .

$s = \frac{86.48 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}$

Этап 6.1.13

Добавим $86.48$ и $12.96$ .

$s = \frac{99.44 + 57.76}{5 - 1}$

Этап 6.1.14

Добавим $99.44$ и $57.76$ .

$s = \frac{157.2}{5 - 1}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \frac{157.2}{4}$

Этап 6.2.2

Разделим $157.2$ на $4$ .

$s = 39.3$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 39.3$

Введите СВОЮ задачу