Статистика Примеры

3

$3$ ,

5

$5$ ,

12

$12$ ,

14

$14$ ,

18

$18$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

\overline{x} = \frac{3 + 5 + 12 + 14 + 18}{5}

$\overline{x} = \frac{3 + 5 + 12 + 14 + 18}{5}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим

3

$3$ и

5

$5$ .

\overline{x} = \frac{8 + 12 + 14 + 18}{5}

$\overline{x} = \frac{8 + 12 + 14 + 18}{5}$

Этап 1.2.2

Добавим

8

$8$ и

12

$12$ .

\overline{x} = \frac{20 + 14 + 18}{5}

$\overline{x} = \frac{20 + 14 + 18}{5}$

Этап 1.2.3

Добавим

20

$20$ и

14

$14$ .

\overline{x} = \frac{34 + 18}{5}

$\overline{x} = \frac{34 + 18}{5}$

Этап 1.2.4

Добавим

34

$34$ и

18

$18$ .

\overline{x} = \frac{52}{5}

$\overline{x} = \frac{52}{5}$

\overline{x} = \frac{52}{5}

$\overline{x} = \frac{52}{5}$

Этап 1.3

Разделим.

\overline{x} = 10.4

$\overline{x} = 10.4$

\overline{x} = 10.4

$\overline{x} = 10.4$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем

3

$3$ в десятичное представление.

3

$3$

Этап 2.2

Преобразуем

5

$5$ в десятичное представление.

5

$5$

Этап 2.3

Преобразуем

12

$12$ в десятичное представление.

12

$12$

Этап 2.4

Преобразуем

14

$14$ в десятичное представление.

14

$14$

Этап 2.5

Преобразуем

18

$18$ в десятичное представление.

18

$18$

Этап 2.6

Упрощенные значения:

3, 5, 12, 14, 18

$3, 5, 12, 14, 18$ .

3, 5, 12, 14, 18

$3, 5, 12, 14, 18$

3, 5, 12, 14, 18

$3, 5, 12, 14, 18$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

s = \sqrt{\frac{{(3 - 10.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 10.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем

10.4

$10.4$ из

3

$3$ .

s = \sqrt{\frac{{(- 7.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 7.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем

- 7.4

$- 7.4$ в степень

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем

10.4

$10.4$ из

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + {(- 5.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + {(- 5.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем

- 5.4

$- 5.4$ в степень

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем

10.4

$10.4$ из

12

$12$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + {1.6}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + {1.6}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем

1.6

$1.6$ в степень

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем

10.4

$10.4$ из

14

$14$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {3.6}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {3.6}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем

3.6

$3.6$ в степень

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем

10.4

$10.4$ из

18

$18$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {7.6}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {7.6}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем

7.6

$7.6$ в степень

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}$

Этап 5.11

Добавим

54.76

$54.76$ и

29.16

$29.16$ .

s = \sqrt{\frac{83.92 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{83.92 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}$

Этап 5.12

Добавим

83.92

$83.92$ и

2.56

$2.56$ .

s = \sqrt{\frac{86.48 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{86.48 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}$

Этап 5.13

Добавим

86.48

$86.48$ и

12.96

$12.96$ .

s = \sqrt{\frac{99.44 + 57.76}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{99.44 + 57.76}{5 - 1}}$

Этап 5.14

Добавим

99.44

$99.44$ и

57.76

$57.76$ .

s = \sqrt{\frac{157.2}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{157.2}{5 - 1}}$

Этап 5.15

Вычтем

1

$1$ из

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{157.2}{4}}

$s = \sqrt{\frac{157.2}{4}}$

Этап 5.16

Разделим

157.2

$157.2$ на

4

$4$ .

s = \sqrt{39.3}

$s = \sqrt{39.3}$

s = \sqrt{39.3}

$s = \sqrt{39.3}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

6.3

$6.3$

Введите СВОЮ задачу