Статистика Примеры

$12$ ,

$15$ ,

$45$ ,

$65$ ,

$78$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{12 + 15 + 45 + 65 + 78}{5}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим

$12$ и

$15$ .

$\overline{x} = \frac{27 + 45 + 65 + 78}{5}$

Этап 1.2.2

Добавим

$27$ и

$45$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 65 + 78}{5}$

Этап 1.2.3

Добавим

$72$ и

$65$ .

$\overline{x} = \frac{137 + 78}{5}$

Этап 1.2.4

Добавим

$137$ и

$78$ .

$\overline{x} = \frac{215}{5}$

Этап 1.3

Разделим

$215$ на

$5$ .

$\overline{x} = 43$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем

$12$ в десятичное представление.

$12$

Этап 2.2

Преобразуем

$15$ в десятичное представление.

$15$

Этап 2.3

Преобразуем

$45$ в десятичное представление.

$45$

Этап 2.4

Преобразуем

$65$ в десятичное представление.

$65$

Этап 2.5

Преобразуем

$78$ в десятичное представление.

$78$

Этап 2.6

Упрощенные значения:

$12, 15, 45, 65, 78$ .

$12, 15, 45, 65, 78$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(12 - 43)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем

$43$ из

$12$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 31)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.2

Возведем

$- 31$ в степень

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.3

Вычтем

$43$ из

$15$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + {(- 28)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.4

Возведем

$- 28$ в степень

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.5

Вычтем

$43$ из

$45$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 2^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.6

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.7

Вычтем

$43$ из

$65$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 22^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.8

Возведем

$22$ в степень

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.9

Вычтем

$43$ из

$78$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + 35^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.10

Возведем

$35$ в степень

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

Этап 5.1.11

Добавим

$961$ и

$784$ .

$s = \sqrt{\frac{1745 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

Этап 5.1.12

Добавим

$1745$ и

$4$ .

$s = \sqrt{\frac{1749 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

Этап 5.1.13

Добавим

$1749$ и

$484$ .

$s = \sqrt{\frac{2233 + 1225}{5 - 1}}$

Этап 5.1.14

Добавим

$2233$ и

$1225$ .

$s = \sqrt{\frac{3458}{5 - 1}}$

Этап 5.1.15

Вычтем

$1$ из

$5$ .

$s = \sqrt{\frac{3458}{4}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель

$3458$ и

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$3458$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (1729)}{4}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \sqrt{\frac{1729}{2}}$

Этап 5.3

Перепишем

$\sqrt{\frac{1729}{2}}$ в виде

$\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.4

Умножим

$\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ на

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим

$\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ на

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.2

Возведем

$\sqrt{2}$ в степень

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.3

Возведем

$\sqrt{2}$ в степень

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.5.6

Перепишем

${\sqrt{2}}^{2}$ в виде

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{2}$ в виде

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.5.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.5.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{\sqrt{1729 \cdot 2}}{2}$

Этап 5.6.2

Умножим

$1729$ на

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{3458}}{2}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$29.4$

Введите СВОЮ задачу