Статистика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 15 & 12 \\ 15 & 9 \\ 9 & 8 \\ 6 & 10 \\ 11 & 10 \\ 13 & 15 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 15 + 15 + 9 + 6 + 11 + 13$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 69$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 12 + 9 + 8 + 10 + 10 + 15$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 64$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 15 \cdot 12 + 15 \cdot 9 + 9 \cdot 8 + 6 \cdot 10 + 11 \cdot 10 + 13 \cdot 15$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 752$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(15)}^{2} + {(15)}^{2} + {(9)}^{2} + {(6)}^{2} + {(11)}^{2} + {(13)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 857$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(12)}^{2} + {(9)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(10)}^{2} + {(15)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 714$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{6 (752) - 69 \cdot 64}{\sqrt{6 (857) - {(69)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (714) - {(64)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.35869871$

Этап 14

Найдем критическое значение для уровня доверительной вероятности $0$ и число степеней свободы $6$ .

$t = 2.77644509$

Введите СВОЮ задачу