Статистика Примеры

$1$ , $2$ , $4$ , $7$ , $9$ , $10$

Этап 1

Среднее квадратическое набора чисел (ср. кв.) — это квадратный корень из суммы квадратов чисел, деленной на количество слагаемых.

$\sqrt{\frac{{(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1 + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Этап 2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4 + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Этап 2.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Этап 2.1.4

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Этап 2.1.5

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + {(10)}^{2}}{6}}$

Этап 2.1.6

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}$

Этап 2.1.7

Добавим $1$ и $4$ .

$\sqrt{\frac{5 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}$

Этап 2.1.8

Добавим $5$ и $16$ .

$\sqrt{\frac{21 + 49 + 81 + 100}{6}}$

Этап 2.1.9

Добавим $21$ и $49$ .

$\sqrt{\frac{70 + 81 + 100}{6}}$

Этап 2.1.10

Добавим $70$ и $81$ .

$\sqrt{\frac{151 + 100}{6}}$

Этап 2.1.11

Добавим $151$ и $100$ .

$\sqrt{\frac{251}{6}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $251$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $251$ в виде $1 (251)$ .

$\sqrt{\frac{1 (251)}{6}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем $6$ в виде $1 (6)$ .

$\sqrt{\frac{1 \cdot 251}{1 \cdot 6}}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 251}{1 \cdot 6}}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{251}{6}}$

Этап 2.3

Перепишем $\sqrt{\frac{251}{6}}$ в виде $\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Этап 2.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 2.5.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Этап 2.5.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Этап 2.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 2.5.6

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Этап 2.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{251 \cdot 6}}{6}$

Этап 2.6.2

Умножим $251$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{1506}}{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{1506}}{6}$

Десятичная форма:

$6.46786930 \dots$

Введите СВОЮ задачу