Примеры

${(x - \sqrt{4})}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(x - \sqrt{2^{2}})}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

${(x - 1 \cdot 2)}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

${(x - 2)}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.2

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.3

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.4.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.4.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.4.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

Этап 1.5

Перепишем ${(y + 3 \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(y + 3 \sqrt{2}) (y + 3 \sqrt{2})$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - ((y + 3 \sqrt{2}) (y + 3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

Этап 1.6

Развернем $(y + 3 \sqrt{2}) (y + 3 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 x + 4 - (y (y + 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (y + 3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 x + 4 - (y \cdot y + y (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (y + 3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 x + 4 - (y \cdot y + y (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} y + 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

Этап 1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + y (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} y + 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

Этап 1.7.1.2

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 \cdot (y \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} y + 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

Этап 1.7.1.3

Умножим $3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.3.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \sqrt{2} \sqrt{2}) - 4 = 0$

Этап 1.7.1.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 (\sqrt{2} \sqrt{2})) - 4 = 0$

Этап 1.7.1.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 (\sqrt{2} \sqrt{2})) - 4 = 0$

Этап 1.7.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 4 = 0$

Этап 1.7.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 {\sqrt{2}}^{2}) - 4 = 0$

Этап 1.7.1.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 4 = 0$

Этап 1.7.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 4 = 0$

Этап 1.7.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 4 = 0$

Этап 1.7.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 4 = 0$

Этап 1.7.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2) - 4 = 0$

Этап 1.7.1.4.5

Найдем экспоненту.

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2) - 4 = 0$

Этап 1.7.1.5

Умножим $9$ на $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 18) - 4 = 0$

Этап 1.7.2

Изменим порядок множителей в $3 \sqrt{2} y$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 y \sqrt{2} + 18) - 4 = 0$

Этап 1.7.3

Добавим $3 y \sqrt{2}$ и $3 y \sqrt{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 6 y \sqrt{2} + 18) - 4 = 0$

Этап 1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - (6 y \sqrt{2}) - 1 \cdot 18 - 4 = 0$

Этап 1.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - 6 (y \sqrt{2}) - 1 \cdot 18 - 4 = 0$

Этап 1.9.2

Умножим $- 1$ на $18$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - 6 (y \sqrt{2}) - 18 - 4 = 0$

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18 - 4 = 0$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18 - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$x^{2} - 4 x - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18 + 0 = 0$

Этап 2.1.2

Добавим $x^{2} - 4 x - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18$ и $0$ .

$x^{2} - 4 x - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18 = 0$

Этап 2.2

Перенесем $- 4 x$ .

$x^{2} - y^{2} - 4 x - 6 y \sqrt{2} - 18 = 0$

Введите СВОЮ задачу