Примеры

Найти корни/нули с помощью проверки рациональных корней
Этап 1
Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид , где  — делитель константы, а  — делитель старшего коэффициента.
Этап 2
Найдем все комбинации . Это ― возможные корни многочлена.
Этап 3
Подставим возможные корни поочередно в многочлен, чтобы найти фактические корни. Упростим и убедимся, что это значение равно , значит, это корень.
Этап 4
Упростим выражение. В этом случае выражение равно , поэтому является корнем многочлена.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.1.2
Умножим на .
Этап 4.2
Упростим путем сложения и вычитания.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Вычтем из .
Этап 4.2.2
Добавим и .
Этап 5
Поскольку  — известный корень, разделим многочлен на , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.
Этап 6
Затем найдем корни оставшегося многочлена. Порядок многочлена был уменьшен на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.
  
Этап 6.2
Первое число в делимом помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).
  
Этап 6.3
Умножим последний элемент в области результата на делитель и запишем их произведение под следующим членом делимого .
  
Этап 6.4
Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.
  
Этап 6.5
Умножим последний элемент в области результата на делитель и запишем их произведение под следующим членом делимого .
 
Этап 6.6
Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.
 
Этап 6.7
Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.
Этап 6.8
Упростим частное многочленов.
Этап 7
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 8
Многочлен можно записать в виде набора линейных множителей.
Этап 9
Это корни (нули) многочлена .
Этап 10
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.