Примеры

Найти плоскость, проходящую через (1,1,1), (1,2,3) параллельно прямой, которая проходит через (2,2,2) (4,7,10)
, , ,
Этап 1
По заданным точкам и находим плоскость, содержащую точки и и параллельную прямой .
Этап 2
Сначала вычислим вектор направления прямой, проходящей через точки и . Для этого вычтем значения координат точки из координат точки .
Этап 3
Заменим значения , и , затем упростим, чтобы получить вектор направления для прямой .
Этап 4
Вычислим вектор направления прямой, проходящей через точки и , используя тот же метод.
Этап 5
Заменим значения , и , затем упростим, чтобы получить вектор направления для прямой .
Этап 6
Плоскость решения будет содержать прямую, проходящую через точки и , с вектором направления . Чтобы эта плоскость была параллельна прямой , найдем вектор нормали к плоскости, который будет также перпендикулярен вектору направления прямой . Вычислим вектор нормали, который является векторным произведением x, найдя определитель матрицы .
Этап 7
Вычислим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов . Если элементов нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в строке на его алгебраическое дополнение и сложим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1
Рассмотрим соответствующую схему знаков.
Этап 7.1.2
Алгебраическое дополнение — это минор с измененным знаком, если индексы совпадают с позицией на схеме знаков.
Этап 7.1.3
Минор для  — это определитель с удаленными строкой и столбцом .
Этап 7.1.4
Умножим элемент на его алгебраическое дополнение.
Этап 7.1.5
Минор для  — это определитель с удаленными строкой и столбцом .
Этап 7.1.6
Умножим элемент на его алгебраическое дополнение.
Этап 7.1.7
Минор для  — это определитель с удаленными строкой и столбцом .
Этап 7.1.8
Умножим элемент на его алгебраическое дополнение.
Этап 7.1.9
Сложим члены.
Этап 7.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 7.2.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 7.2.2.1.2
Умножим на .
Этап 7.2.2.2
Вычтем из .
Этап 7.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 7.3.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.1.1
Умножим на .
Этап 7.3.2.1.2
Умножим на .
Этап 7.3.2.2
Вычтем из .
Этап 7.4
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 7.4.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.1.1
Умножим на .
Этап 7.4.2.1.2
Умножим на .
Этап 7.4.2.2
Вычтем из .
Этап 7.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1
Перенесем влево от .
Этап 7.5.2
Умножим на .
Этап 8
Решим выражение в точке , так как она лежит на плоскости. Это позволит вычислить константу в уравнении плоскости.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Умножим на .
Этап 8.1.2
Умножим на .
Этап 8.1.3
Умножим на .
Этап 8.2
Упростим путем сложения и вычитания.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Добавим и .
Этап 8.2.2
Вычтем из .
Этап 9
Добавим эту константу, чтобы получить уравнение плоскости .
Этап 10
Умножим на .
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.