Основы мат. анализа Примеры

$A = [\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 5 & 9.1 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

Этап 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 2 \\ 9.1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

Этап 2

$5 C_{1} + 9.1 C_{2} = 2 - C_{1} + 2 C_{2} = 8$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 & 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

Этап 4

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $- 1$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $- 1$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

Этап 4.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

Этап 4.2

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 9.1 - 5 \cdot - 2 & 2 - 5 \cdot - 8 \end{array}]$

Этап 4.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 19.1 & 42 \end{array}]$

Этап 4.3

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{1}{19.1}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{1}{19.1}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ \frac{0}{19.1} & \frac{19.1}{19.1} & \frac{42}{19.1} \end{array}]$

Этап 4.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

Этап 4.4

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 8 + 2 \cdot 2.19895287 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

Этап 4.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3.60209424 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$C_{1} = - 3.60209424$

$C_{2} = 2.19895287$

Этап 6

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(- 3.60209424, 2.19895287)$

Этап 7

Вектор принадлежит пространству столбцов, поскольку соответствующее преобразование вектора существует. Это было определено путем решения системы и демонстрации того, что оно дает допустимый результат.

В пространстве столбцов

Введите СВОЮ задачу