Основы мат. анализа Примеры

A = [\begin{array}{c} 17 & 18 \\ 2 & 4 \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} 17 & 18 \\ 2 & 4 \end{array}]$ ,

x = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]

$x = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

Этап 1

C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 17 \\ 2 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 18 \\ 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 17 \\ 2 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 18 \\ 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

Этап 2

2 C_{1} + 4 C_{2} = 3 17 C_{1} + 18 C_{2} = 8

$2 C_{1} + 4 C_{2} = 3 17 C_{1} + 18 C_{2} = 8$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

[\begin{array}{c} 17 & 18 & 8 \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 17 & 18 & 8 \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Этап 4

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый элемент

R_{1}

$R_{1}$ на

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ , чтобы сделать значение в

1, 1

$1, 1$ равным

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим каждый элемент

R_{1}

$R_{1}$ на

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ , чтобы сделать значение в

1, 1

$1, 1$ равным

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{17}{17} & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{17}{17} & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Этап 4.1.2

Упростим

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Этап 4.2

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 (\frac{18}{17}) & 3 - 2 (\frac{8}{17}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 (\frac{18}{17}) & 3 - 2 (\frac{8}{17}) \end{array}]$

Этап 4.2.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]$

Этап 4.3

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

\frac{17}{32}

$\frac{17}{32}$ , чтобы сделать значение в

2, 2

$2, 2$ равным

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

\frac{17}{32}

$\frac{17}{32}$ , чтобы сделать значение в

2, 2

$2, 2$ равным

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{17}{32} \cdot 0 & \frac{17}{32} \cdot \frac{32}{17} & \frac{17}{32} \cdot \frac{35}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{17}{32} \cdot 0 & \frac{17}{32} \cdot \frac{32}{17} & \frac{17}{32} \cdot \frac{35}{17} \end{array}]$

Этап 4.3.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Этап 4.4

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

1, 2

$1, 2$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

1, 2

$1, 2$ равным

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 - \frac{18}{17} \cdot 0 & \frac{18}{17} - \frac{18}{17} \cdot 1 & \frac{8}{17} - \frac{18}{17} \cdot \frac{35}{32} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{18}{17} \cdot 0 & \frac{18}{17} - \frac{18}{17} \cdot 1 & \frac{8}{17} - \frac{18}{17} \cdot \frac{35}{32} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Этап 4.4.2

Упростим

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

C_{1} = - \frac{11}{16}

$C_{1} = - \frac{11}{16}$

C_{2} = \frac{35}{32}

$C_{2} = \frac{35}{32}$

Этап 6

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

(- \frac{11}{16}, \frac{35}{32})

$(- \frac{11}{16}, \frac{35}{32})$

Этап 7

Вектор принадлежит пространству столбцов, поскольку соответствующее преобразование вектора существует. Это было определено путем решения системы и демонстрации того, что оно дает допустимый результат.

В пространстве столбцов

Введите СВОЮ задачу