Основы мат. анализа Примеры

$A = [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Этап 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Этап 2

$2 C_{1} = 6 4 C_{1} = 1 - 8 C_{1} = 2$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Этап 4

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Этап 4.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Этап 4.2

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 2 + 8 (\frac{1}{4}) \\ 2 & 6 \end{array}]$

Этап 4.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Этап 4.3

Выполним операцию над строками $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $3, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Выполним операцию над строками $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $3, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 (\frac{1}{4}) \end{array}]$

Этап 4.3.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Этап 4.4

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Этап 4.4.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Этап 4.5

Выполним операцию над строками $R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $3, 2$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Выполним операцию над строками $R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $3, 2$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{11}{2} \cdot 0 & \frac{11}{2} - \frac{11}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 4.5.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Этап 4.6

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Этап 4.6.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

Этап 6

Поскольку $0 \neq 1$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 7

Не существует соответствующего преобразования вектора, так как не удалось найти уникального решения системы уравнений. Поскольку линейное преобразование отсутствует, вектор не принадлежит пространству столбцов.

Не находится в пространстве столбцов

Введите СВОЮ задачу