Основы мат. анализа Примеры

f (x) = \cot (3 x)

$f (x) = \cot (3 x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вертикальные асимптоты функции

y = \cot (x)

$y = \cot (x)$ находятся в точках

x = n π

$x = n π$ , где

n

$n$ — целое число. Используя основной период

(0, π)

$(0, π)$ для

y = \cot (x)

$y = \cot (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для

y = \cot (3 x)

$y = \cot (3 x)$ . Положив аргумент котангенса,

b x + c

$b x + c$ , равным

0

$0$ в выражении

y = a \cot (b x + c) + d

$y = a \cot (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для

y = \cot (3 x)

$y = \cot (3 x)$ .

3 x = 0

$3 x = 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член

3 x = 0

$3 x = 0$ на

3

$3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член

3 x = 0

$3 x = 0$ на

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{0}{3}

$x = \frac{0}{3}$

x = \frac{0}{3}

$x = \frac{0}{3}$

x = \frac{0}{3}

$x = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим

0

$0$ на

3

$3$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Этап 1.3

Приравняем аргумент

3 x

$3 x$ функции котангенса к

π

$π$ .

3 x = π

$3 x = π$

Этап 1.4

Разделим каждый член

3 x = π

$3 x = π$ на

3

$3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член

3 x = π

$3 x = π$ на

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 1.4.2.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

Этап 1.5

Основной период

y = \cot (3 x)

$y = \cot (3 x)$ находится на промежутке

(0, \frac{π}{3})

$(0, \frac{π}{3})$ , где

0

$0$ и

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ являются вертикальными асимптотами.

(0, \frac{π}{3})

$(0, \frac{π}{3})$

Этап 1.6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

3

$3$ равно

3

$3$ .

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Этап 1.7

Вертикальные асимптоты

y = \cot (3 x)

$y = \cot (3 x)$ находятся в точках

0

$0$ ,

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ и в каждой точке

\frac{π n}{3}

$\frac{π n}{3}$ , где

n

$n$ ― целое число.

x = \frac{π n}{3}

$x = \frac{π n}{3}$

Этап 1.8

Котангенс имеет только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты:

x = \frac{π n}{3}

$x = \frac{π n}{3}$ , где

n

$n$ — целое число

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты:

x = \frac{π n}{3}

$x = \frac{π n}{3}$ , где

n

$n$ — целое число

Этап 2

Применим форму

a \cot (b x - c) + d

$a \cot (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

a = 1

$a = 1$

b = 3

$b = 3$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Этап 3

Поскольку график функции

c o t

$c o t$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 4

Найдем период

\cot (3 x)

$\cot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим

b

$b$ на

3

$3$ в формуле периода.

\frac{π}{| 3 |}

$\frac{π}{| 3 |}$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

3

$3$ равно

3

$3$ .

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины

c

$c$ и

b

$b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы:

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

Этап 5.3

Разделим

0

$0$ на

3

$3$ .

Сдвиг фазы:

0

$0$

Сдвиг фазы:

0

$0$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период:

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Вертикальные асимптоты:

x = \frac{π n}{3}

$x = \frac{π n}{3}$ , где

n

$n$ — целое число

Амплитуда: нет

Период:

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 8

Введите СВОЮ задачу