Основы мат. анализа Примеры

Вертикальные асимптоты функции ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+n\pi }$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Используя основной период ${\displaystyle (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})}$ для ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$, найдем вертикальные асимптоты для ${\displaystyle y=2\tan \left(x\right)}$. Положив аргумент тангенса, ${\displaystyle bx+c}$, равным ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ в выражении ${\displaystyle y=a\tan (bx+c)+d}$, найдем положение вертикальной асимптоты для ${\displaystyle y=2\tan \left(x\right)}$.

Приравняем аргумент ${\displaystyle x}$ функции тангенса к ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$.

Основной период ${\displaystyle y=2\tan \left(x\right)}$ находится на промежутке ${\displaystyle (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})}$, где ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ и ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ являются вертикальными асимптотами.

Найдем период ${\displaystyle \frac{\pi }{\left|b\right|}}$, чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.

Вертикальные асимптоты ${\displaystyle y=2\tan \left(x\right)}$ расположены в ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$, ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ и в каждой точке ${\displaystyle \pi n}$, где ${\displaystyle n}$ — целое число.

У функций тангенса и котангенса есть только вертикальные асимптоты.

Период функции можно вычислить по формуле ${\displaystyle \frac{\pi }{\left|b\right|}}$.

Заменим ${\displaystyle b}$ на ${\displaystyle 1}$ в формуле периода.

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 1}$ равно ${\displaystyle 1}$.

Разделим ${\displaystyle \pi }$ на ${\displaystyle 1}$.

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле ${\displaystyle \frac{c}{b}}$.

Заменим величины ${\displaystyle c}$ и ${\displaystyle b}$ в уравнении на сдвиг фазы.

Разделим ${\displaystyle 0}$ на ${\displaystyle 1}$.