Основы мат. анализа Примеры

Вертикальные асимптоты функции ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle x=n\pi }$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Используя основной период ${\displaystyle (0,\pi )}$ для ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$, найдем вертикальные асимптоты для ${\displaystyle y=4\cot \left(3x\right)}$. Положив аргумент котангенса, ${\displaystyle bx+c}$, равным ${\displaystyle 0}$ в выражении ${\displaystyle y=a\cot (bx+c)+d}$, найдем положение вертикальной асимптоты для ${\displaystyle y=4\cot \left(3x\right)}$.

Разделим каждый член ${\displaystyle 3x=0}$ на ${\displaystyle 3}$ и упростим.

Приравняем аргумент ${\displaystyle 3x}$ функции котангенса к ${\displaystyle \pi }$.

Разделим каждый член ${\displaystyle 3x=\pi }$ на ${\displaystyle 3}$ и упростим.

Основной период ${\displaystyle y=4\cot \left(3x\right)}$ находится на промежутке ${\displaystyle (0,\frac{\pi }{3})}$, где ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle \frac{\pi }{3}}$ являются вертикальными асимптотами.

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 3}$ равно ${\displaystyle 3}$.

Вертикальные асимптоты ${\displaystyle y=4\cot \left(3x\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle \frac{\pi }{3}}$ и в каждой точке ${\displaystyle \frac{\pi n}{3}}$, где ${\displaystyle n}$ ― целое число.

Котангенс имеет только вертикальные асимптоты.

Период функции можно вычислить по формуле ${\displaystyle \frac{\pi }{\left|b\right|}}$.

Заменим ${\displaystyle b}$ на ${\displaystyle 3}$ в формуле периода.

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 3}$ равно ${\displaystyle 3}$.

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле ${\displaystyle \frac{c}{b}}$.

Заменим величины ${\displaystyle c}$ и ${\displaystyle b}$ в уравнении на сдвиг фазы.

Разделим ${\displaystyle 0}$ на ${\displaystyle 3}$.