Основы мат. анализа Примеры

x + y = 3

$x + y = 3$ ,

2 x - 8 y = 19

$2 x - 8 y = 19$

Этап 1

Вычтем

y

$y$ из обеих частей уравнения.

x = 3 - y

$x = 3 - y$

2 x - 8 y = 19

$2 x - 8 y = 19$

Этап 2

Заменим все вхождения

x

$x$ на

3 - y

$3 - y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения

x

$x$ в

2 x - 8 y = 19

$2 x - 8 y = 19$ на

3 - y

$3 - y$ .

2 (3 - y) - 8 y = 19

$2 (3 - y) - 8 y = 19$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим

2 (3 - y) - 8 y

$2 (3 - y) - 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

2 \cdot 3 + 2 (- y) - 8 y = 19

$2 \cdot 3 + 2 (- y) - 8 y = 19$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим

2

$2$ на

3

$3$ .

6 + 2 (- y) - 8 y = 19

$6 + 2 (- y) - 8 y = 19$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

2

$2$ .

6 - 2 y - 8 y = 19

$6 - 2 y - 8 y = 19$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

6 - 2 y - 8 y = 19

$6 - 2 y - 8 y = 19$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

Этап 2.2.1.2

Вычтем

8 y

$8 y$ из

- 2 y

$- 2 y$ .

6 - 10 y = 19

$6 - 10 y = 19$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

6 - 10 y = 19

$6 - 10 y = 19$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

6 - 10 y = 19

$6 - 10 y = 19$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

6 - 10 y = 19

$6 - 10 y = 19$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

Этап 3

Решим относительно

y

$y$ в

6 - 10 y = 19

$6 - 10 y = 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без

y

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем

6

$6$ из обеих частей уравнения.

- 10 y = 19 - 6

$- 10 y = 19 - 6$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

Этап 3.1.2

Вычтем

6

$6$ из

19

$19$ .

- 10 y = 13

$- 10 y = 13$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

- 10 y = 13

$- 10 y = 13$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

Этап 3.2

Разделим каждый член

- 10 y = 13

$- 10 y = 13$ на

- 10

$- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член

- 10 y = 13

$- 10 y = 13$ на

- 10

$- 10$ .

\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{13}{- 10}

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{13}{- 10}$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель

- 10

$- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{13}{- 10}

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{13}{- 10}$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим

y

$y$ на

1

$1$ .

y = \frac{13}{- 10}

$y = \frac{13}{- 10}$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

y = \frac{13}{- 10}

$y = \frac{13}{- 10}$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

y = \frac{13}{- 10}

$y = \frac{13}{- 10}$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

y = - \frac{13}{10}

$y = - \frac{13}{10}$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

y = - \frac{13}{10}

$y = - \frac{13}{10}$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

y = - \frac{13}{10}

$y = - \frac{13}{10}$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

y = - \frac{13}{10}

$y = - \frac{13}{10}$

x = 3 - y

$x = 3 - y$

Этап 4

Заменим все вхождения

y

$y$ на

- \frac{13}{10}

$- \frac{13}{10}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения

y

$y$ в

x = 3 - y

$x = 3 - y$ на

- \frac{13}{10}

$- \frac{13}{10}$ .

x = 3 - (- \frac{13}{10})

$x = 3 - (- \frac{13}{10})$

y = - \frac{13}{10}

$y = - \frac{13}{10}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим

3 - (- \frac{13}{10})

$3 - (- \frac{13}{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим

- (- \frac{13}{10})

$- (- \frac{13}{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

x = 3 + 1 (\frac{13}{10})

$x = 3 + 1 (\frac{13}{10})$

y = - \frac{13}{10}

$y = - \frac{13}{10}$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим

\frac{13}{10}

$\frac{13}{10}$ на

1

$1$ .

x = 3 + \frac{13}{10}

$x = 3 + \frac{13}{10}$

y = - \frac{13}{10}

$y = - \frac{13}{10}$

x = 3 + \frac{13}{10}

$x = 3 + \frac{13}{10}$

y = - \frac{13}{10}

$y = - \frac{13}{10}$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать

3

$3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{10}{10}

$\frac{10}{10}$ .

x = 3 \cdot \frac{10}{10} + \frac{13}{10}

$x = 3 \cdot \frac{10}{10} + \frac{13}{10}$

y = - \frac{13}{10}

$y = - \frac{13}{10}$

Этап 4.2.1.3

Объединим

3

$3$ и

\frac{10}{10}

$\frac{10}{10}$ .

x = \frac{3 \cdot 10}{10} + \frac{13}{10}

$x = \frac{3 \cdot 10}{10} + \frac{13}{10}$

y = - \frac{13}{10}

$y = - \frac{13}{10}$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

x = \frac{3 \cdot 10 + 13}{10}

$x = \frac{3 \cdot 10 + 13}{10}$

y = - \frac{13}{10}

$y = - \frac{13}{10}$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим

3

$3$ на

10

$10$ .

x = \frac{30 + 13}{10}

$x = \frac{30 + 13}{10}$

y = - \frac{13}{10}

$y = - \frac{13}{10}$

Этап 4.2.1.5.2

Добавим

30

$30$ и

13

$13$ .

x = \frac{43}{10}

$x = \frac{43}{10}$

y = - \frac{13}{10}

$y = - \frac{13}{10}$

x = \frac{43}{10}

$x = \frac{43}{10}$

y = - \frac{13}{10}

$y = - \frac{13}{10}$

x = \frac{43}{10}

$x = \frac{43}{10}$

y = - \frac{13}{10}

$y = - \frac{13}{10}$

x = \frac{43}{10}

$x = \frac{43}{10}$

y = - \frac{13}{10}

$y = - \frac{13}{10}$

x = \frac{43}{10}

$x = \frac{43}{10}$

y = - \frac{13}{10}

$y = - \frac{13}{10}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

(\frac{43}{10}, - \frac{13}{10})

$(\frac{43}{10}, - \frac{13}{10})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

(\frac{43}{10}, - \frac{13}{10})

$(\frac{43}{10}, - \frac{13}{10})$

Форма уравнения:

x = \frac{43}{10}, y = - \frac{13}{10}

$x = \frac{43}{10}, y = - \frac{13}{10}$

Этап 7

Введите СВОЮ задачу