Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - y = 2$ , $2 x - y = - 1$

Этап 1

Решим относительно $y$ в $x^{2} - y = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- y = 2 - x^{2}$

$2 x - y = - 1$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- y = 2 - x^{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- y = 2 - x^{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

Этап 1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$y = - 2 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - 2 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x - y = - 1$

Этап 1.2.3.1.3

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- 2 + x^{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $2 x - y = - 1$ на $- 2 + x^{2}$ .

$2 x - (- 2 + x^{2}) = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $2 x + 2 - x^{2} = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x + 2 - x^{2} + 1 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.2

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x - x^{2} + 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x - x^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Изменим порядок $2 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3.1.4

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.5

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

$y = - 2 + x^{2}$

$x = 3$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.6

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$x = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 3) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 3, - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$x = 3, - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 2 + x^{2}$ на $3$ .

$y = - 2 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 2 + {(3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = - 2 + 9$

$x = 3$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 2$ и $9$ .

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 2 + x^{2}$ на $- 1$ .

$y = - 2 + {(- 1)}^{2}$

$x = - 1$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 2 + {(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = - 2 + 1$

$x = - 1$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 2$ и $1$ .

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 7)$

$(- 1, - 1)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, 7), (- 1, - 1)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = 7$

$x = - 1, y = - 1$

Этап 8

Введите СВОЮ задачу