Основы мат. анализа Примеры

y = \frac{3}{2} x + 5

$y = \frac{3}{2} x + 5$ ,

y = - \frac{2}{3} x + 15

$y = - \frac{2}{3} x + 15$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y для первого уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

y = m x + b

$y = m x + b$ , где

m

$m$ — угловой коэффициент, а

b

$b$ — точка пересечения с осью y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Этап 1.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ и

x

$x$ .

y = \frac{3 x}{2} + 5

$y = \frac{3 x}{2} + 5$

y = \frac{3 x}{2} + 5

$y = \frac{3 x}{2} + 5$

Этап 1.1.3

Изменим порядок членов.

y = \frac{3}{2} x + 5

$y = \frac{3}{2} x + 5$

y = \frac{3}{2} x + 5

$y = \frac{3}{2} x + 5$

Этап 1.2

Найдем значения

m

$m$ и

b

$b$ , используя форму

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m_{1} = \frac{3}{2}

$m_{1} = \frac{3}{2}$

b = 5

$b = 5$

m_{1} = \frac{3}{2}

$m_{1} = \frac{3}{2}$

b = 5

$b = 5$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y для второго уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

y = m x + b

$y = m x + b$ , где

m

$m$ — угловой коэффициент, а

b

$b$ — точка пересечения с осью y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Объединим

x

$x$ и

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

y = - \frac{x \cdot 2}{3} + 15

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + 15$

Этап 2.1.2.1.2

Перенесем

2

$2$ влево от

x

$x$ .

y = - \frac{2 x}{3} + 15

$y = - \frac{2 x}{3} + 15$

y = - \frac{2 x}{3} + 15

$y = - \frac{2 x}{3} + 15$

y = - \frac{2 x}{3} + 15

$y = - \frac{2 x}{3} + 15$

Этап 2.1.3

Запишем в форме

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Изменим порядок членов.

y = - (\frac{2}{3} x) + 15

$y = - (\frac{2}{3} x) + 15$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от скобок.

y = - \frac{2}{3} x + 15

$y = - \frac{2}{3} x + 15$

y = - \frac{2}{3} x + 15

$y = - \frac{2}{3} x + 15$

y = - \frac{2}{3} x + 15

$y = - \frac{2}{3} x + 15$

Этап 2.2

Найдем значения

m

$m$ и

b

$b$ , используя форму

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m_{2} = - \frac{2}{3}

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

b = 15

$b = 15$

m_{2} = - \frac{2}{3}

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

b = 15

$b = 15$

Этап 3

Сравним угловые коэффициенты

m

$m$ двух уравнений.

m_{1} = \frac{3}{2}, m_{2} = - \frac{2}{3}

$m_{1} = \frac{3}{2}, m_{2} = - \frac{2}{3}$

Этап 4

Сравним десятичную форму одного углового коэффициента с отрицательной обратной величиной другого углового коэффициента. Если они равны, то прямые перпендикулярны. Если они не равны, то прямые не перпендикулярны.

m_{1} = 1.5, m_{2} = 1.5

$m_{1} = 1.5, m_{2} = 1.5$

Этап 5

Уравнения являются уравнениями перпендикулярных прямых, поскольку угловые коэффициенты в них ― отрицательные обратные величины.

Перпендикуляр

Этап 6

Введите СВОЮ задачу