Основы мат. анализа Примеры

x + y = 2

$x + y = 2$ ,

x - 2 y = 4

$x - 2 y = 4$

Этап 1

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты

x

$x$ противоположными.

x + y = 2

$x + y = 2$

(- 1) \cdot (x - 2 y) = (- 1) (4)

$(- 1) \cdot (x - 2 y) = (- 1) (4)$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим

(- 1) \cdot (x - 2 y)

$(- 1) \cdot (x - 2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

x + y = 2

$x + y = 2$

- 1 x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)

$- 1 x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)$

Этап 1.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.2.1

Перепишем

- 1 x

$- 1 x$ в виде

- x

$- x$ .

x + y = 2

$x + y = 2$

- x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)

$- x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)$

Этап 1.2.1.1.2.2

Умножим

- 2

$- 2$ на

- 1

$- 1$ .

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = (- 1) (4)

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = (- 1) (4)

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = (- 1) (4)

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = (- 1) (4)

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

Этап 1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

4

$4$ .

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = - 4

$- x + 2 y = - 4$

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = - 4

$- x + 2 y = - 4$

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = - 4

$- x + 2 y = - 4$

Этап 1.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить

x

$x$ из системы.

		$x$ $x$	$+$ $+$		$y$ $y$	$=$ $=$		$2$ $2$
$+$ $+$	$-$ $-$	$x$ $x$	$+$ $+$	$2$ $2$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$4$ $4$
				$3$ $3$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$2$ $2$

Этап 1.4

Разделим каждый член

3 y = - 2

$3 y = - 2$ на

3

$3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член

3 y = - 2

$3 y = - 2$ на

3

$3$ .

\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.4.2.1.2

Разделим

y

$y$ на

1

$1$ .

y = \frac{- 2}{3}

$y = \frac{- 2}{3}$

y = \frac{- 2}{3}

$y = \frac{- 2}{3}$

y = \frac{- 2}{3}

$y = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

y = - \frac{2}{3}

$y = - \frac{2}{3}$

y = - \frac{2}{3}

$y = - \frac{2}{3}$

y = - \frac{2}{3}

$y = - \frac{2}{3}$

Этап 1.5

Подставим найденное значение

y

$y$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Подставим найденное значение

y

$y$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно

x

$x$ .

x - \frac{2}{3} = 2

$x - \frac{2}{3} = 2$

Этап 1.5.2

Перенесем все члены без

x

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Добавим

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ к обеим частям уравнения.

x = 2 + \frac{2}{3}

$x = 2 + \frac{2}{3}$

Этап 1.5.2.2

Чтобы записать

2

$2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 1.5.2.3

Объединим

2

$2$ и

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 1.5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

x = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

Этап 1.5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.5.1

Умножим

2

$2$ на

3

$3$ .

x = \frac{6 + 2}{3}

$x = \frac{6 + 2}{3}$

Этап 1.5.2.5.2

Добавим

6

$6$ и

2

$2$ .

x = \frac{8}{3}

$x = \frac{8}{3}$

x = \frac{8}{3}

$x = \frac{8}{3}$

x = \frac{8}{3}

$x = \frac{8}{3}$

x = \frac{8}{3}

$x = \frac{8}{3}$

Этап 1.6

Решение независимой системы уравнений может быть представлено в виде точки.

(\frac{8}{3}, - \frac{2}{3})

$(\frac{8}{3}, - \frac{2}{3})$

(\frac{8}{3}, - \frac{2}{3})

$(\frac{8}{3}, - \frac{2}{3})$

Этап 2

Поскольку система имеет точку пересечения, эта система является независимой.

Независимые

Этап 3

Введите СВОЮ задачу