Основы мат. анализа Примеры

x + 2 y = 4

$x + 2 y = 4$ ,

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

Этап 1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты

x

$x$ противоположными.

(- 2) \cdot (x + 2 y) = (- 2) (4)

$(- 2) \cdot (x + 2 y) = (- 2) (4)$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим

(- 2) \cdot (x + 2 y)

$(- 2) \cdot (x + 2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

- 2 x - 2 (2 y) = (- 2) (4)

$- 2 x - 2 (2 y) = (- 2) (4)$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

Этап 2.1.1.2

Умножим

2

$2$ на

- 2

$- 2$ .

- 2 x - 4 y = (- 2) (4)

$- 2 x - 4 y = (- 2) (4)$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

- 2 x - 4 y = (- 2) (4)

$- 2 x - 4 y = (- 2) (4)$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

- 2 x - 4 y = (- 2) (4)

$- 2 x - 4 y = (- 2) (4)$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим

- 2

$- 2$ на

4

$4$ .

- 2 x - 4 y = - 8

$- 2 x - 4 y = - 8$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

- 2 x - 4 y = - 8

$- 2 x - 4 y = - 8$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

- 2 x - 4 y = - 8

$- 2 x - 4 y = - 8$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

Этап 3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить

x

$x$ из системы.

	$-$ $-$	$2$ $2$	$x$ $x$	$-$ $-$	$4$ $4$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$8$ $8$
$+$ $+$		$2$ $2$	$x$ $x$	$+$ $+$	$4$ $4$	$y$ $y$	$=$ $=$		$8$ $8$
						$0$ $0$	$=$ $=$		$0$ $0$

Этап 4

Так как

0 = 0

$0 = 0$ , уравнения определяют прямые, которые пересекаются в бесконечном количестве точек.

Бесконечное число решений

Этап 5

Решим одно из этих уравнений относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим

2 x

$2 x$ к обеим частям уравнения.

- 4 y = - 8 + 2 x

$- 4 y = - 8 + 2 x$

Этап 5.2

Разделим каждый член

- 4 y = - 8 + 2 x

$- 4 y = - 8 + 2 x$ на

- 4

$- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член

- 4 y = - 8 + 2 x

$- 4 y = - 8 + 2 x$ на

- 4

$- 4$ .

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель

- 4

$- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим

y

$y$ на

1

$1$ .

y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}$

y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}$

y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Разделим

- 8

$- 8$ на

- 4

$- 4$ .

y = 2 + \frac{2 x}{- 4}

$y = 2 + \frac{2 x}{- 4}$

Этап 5.2.3.1.2

Сократим общий множитель

2

$2$ и

- 4

$- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 x

$2 x$ .

y = 2 + \frac{2 (x)}{- 4}

$y = 2 + \frac{2 (x)}{- 4}$

Этап 5.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 4

$- 4$ .

y = 2 + \frac{2 x}{2 \cdot - 2}

$y = 2 + \frac{2 x}{2 \cdot - 2}$

Этап 5.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

y = 2 + \frac{2 x}{2 \cdot - 2}

$y = 2 + \frac{2 x}{2 \cdot - 2}$

Этап 5.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

y = 2 + \frac{x}{- 2}

$y = 2 + \frac{x}{- 2}$

y = 2 + \frac{x}{- 2}

$y = 2 + \frac{x}{- 2}$

y = 2 + \frac{x}{- 2}

$y = 2 + \frac{x}{- 2}$

Этап 5.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$

Этап 6

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$ верно.

(x, 2 - \frac{x}{2})

$(x, 2 - \frac{x}{2})$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

(x, 2 - \frac{x}{2})

$(x, 2 - \frac{x}{2})$

Форма уравнения:

x = x, y = 2 - \frac{x}{2}

$x = x, y = 2 - \frac{x}{2}$

Этап 8

Введите СВОЮ задачу