Основы мат. анализа Примеры

3

$3$ ,

9

$9$ ,

27

$27$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на

3

$3$ дает следующий член. Другими словами,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия:

r = 3

$r = 3$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения

a_{1} = 3

$a_{1} = 3$ и

r = 3

$r = 3$ .

a_{n} = 3 \cdot 3^{n - 1}

$a_{n} = 3 \cdot 3^{n - 1}$

Этап 4

Умножим

3

$3$ на

3^{n - 1}

$3^{n - 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим

3

$3$ на

3^{n - 1}

$3^{n - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем

3

$3$ в степень

1

$1$ .

a_{n} = 3^{1} \cdot 3^{n - 1}

$a_{n} = 3^{1} \cdot 3^{n - 1}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

a_{n} = 3^{1 + n - 1}

$a_{n} = 3^{1 + n - 1}$

a_{n} = 3^{1 + n - 1}

$a_{n} = 3^{1 + n - 1}$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в

1 + n - 1

$1 + n - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем

1

$1$ из

1

$1$ .

a_{n} = 3^{n + 0}

$a_{n} = 3^{n + 0}$

Этап 4.2.2

Добавим

n

$n$ и

0

$0$ .

a_{n} = 3^{n}

$a_{n} = 3^{n}$

a_{n} = 3^{n}

$a_{n} = 3^{n}$

a_{n} = 3^{n}

$a_{n} = 3^{n}$

Введите СВОЮ задачу