Основы мат. анализа Примеры

$4$ , $16$ , $64$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $4$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = 4$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 4$ и $r = 4$ .

$a_{n} = 4 \cdot 4^{n - 1}$

Этап 4

Умножим $4$ на $4^{n - 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $4$ на $4^{n - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$a_{n} = 4^{1} \cdot 4^{n - 1}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a_{n} = 4^{1 + n - 1}$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $1 + n - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$a_{n} = 4^{n + 0}$

Этап 4.2.2

Добавим $n$ и $0$ .

$a_{n} = 4^{n}$

Введите СВОЮ задачу