Основы мат. анализа Примеры

$7$ , $3$ , $- 1$ , $- 5$

Этап 1

Это формула для нахождения суммы первых $n$ членов прогрессии. Для ее вычисления необходимо найти значения первого и $n$ -го членов.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Этап 2

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $- 4$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = - 4$

Этап 3

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 4

Подставим в значения $a_{1} = 7$ и $d = - 4$ .

$a_{n} = 7 - 4 (n - 1)$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = 7 - 4 n - 4 \cdot - 1$

Этап 5.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$a_{n} = 7 - 4 n + 4$

Этап 6

Добавим $7$ и $4$ .

$a_{n} = - 4 n + 11$

Этап 7

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{6} = - 4 \cdot 6 + 11$

Этап 8

Умножим $- 4$ на $6$ .

$a_{6} = - 24 + 11$

Этап 9

Добавим $- 24$ и $11$ .

$a_{6} = - 13$

Этап 10

Заменим переменные известными величинами, чтобы найти $S_{6}$ .

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (7 - 13)$

Этап 11

Разделим $6$ на $2$ .

$S_{6} = 3 \cdot (7 - 13)$

Этап 12

Вычтем $13$ из $7$ .

$S_{6} = 3 \cdot - 6$

Этап 13

Умножим $3$ на $- 6$ .

$S_{6} = - 18$

Введите СВОЮ задачу