Основы мат. анализа Примеры

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на ${\displaystyle 2}$ дает следующий член. Другими словами, ${\displaystyle a_n=a_1{r}^{n-1}}$.

Это формула геометрической прогрессии.

Подставим в значения ${\displaystyle a_1=1}$ и ${\displaystyle r=2}$.

Умножим ${\displaystyle 2^{n-1}}$ на ${\displaystyle 1}$.

Это формула для нахождения суммы первых ${\displaystyle n}$ членов геометрической прогрессии. Для ее вычисления найдем значения ${\displaystyle r}$ и ${\displaystyle a_1}$.

Заменим переменные известными величинами, чтобы найти ${\displaystyle S_7}$.

Умножим ${\displaystyle \frac{{\left(2\right)}^7-1}{2-1}}$ на ${\displaystyle 1}$.