Основы мат. анализа Примеры

\frac{1}{x + 8} - \frac{5}{x + 5}

$\frac{1}{x + 8} - \frac{5}{x + 5}$

Этап 1

Чтобы записать

\frac{1}{x + 8}

$\frac{1}{x + 8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{x + 5}{x + 5}

$\frac{x + 5}{x + 5}$ .

\frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5}{x + 5}

$\frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5}{x + 5}$

Этап 2

Чтобы записать

- \frac{5}{x + 5}

$- \frac{5}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{x + 8}{x + 8}

$\frac{x + 8}{x + 8}$ .

\frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8}

$\frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем

(x + 8) (x + 5)

$(x + 8) (x + 5)$ , умножив на подходящий множитель

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

\frac{1}{x + 8}

$\frac{1}{x + 8}$ на

\frac{x + 5}{x + 5}

$\frac{x + 5}{x + 5}$ .

\frac{x + 5}{(x + 8) (x + 5)} - \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8}

$\frac{x + 5}{(x + 8) (x + 5)} - \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8}$

Этап 3.2

Умножим

\frac{5}{x + 5}

$\frac{5}{x + 5}$ на

\frac{x + 8}{x + 8}

$\frac{x + 8}{x + 8}$ .

\frac{x + 5}{(x + 8) (x + 5)} - \frac{5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{x + 5}{(x + 8) (x + 5)} - \frac{5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в

(x + 8) (x + 5)

$(x + 8) (x + 5)$ .

\frac{x + 5}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}$

\frac{x + 5}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{x + 5 - 5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{x + 5 - 5 (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{x + 5 - 5 x - 5 \cdot 8}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{x + 5 - 5 x - 5 \cdot 8}{(x + 5) (x + 8)}$

Этап 5.2

Умножим

- 5

$- 5$ на

8

$8$ .

\frac{x + 5 - 5 x - 40}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{x + 5 - 5 x - 40}{(x + 5) (x + 8)}$

Этап 5.3

Вычтем

5 x

$5 x$ из

x

$x$ .

\frac{- 4 x + 5 - 40}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{- 4 x + 5 - 40}{(x + 5) (x + 8)}$

Этап 5.4

Вычтем

40

$40$ из

5

$5$ .

\frac{- 4 x - 35}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{- 4 x - 35}{(x + 5) (x + 8)}$

\frac{- 4 x - 35}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{- 4 x - 35}{(x + 5) (x + 8)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- 4 x

$- 4 x$ .

\frac{- (4 x) - 35}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{- (4 x) - 35}{(x + 5) (x + 8)}$

Этап 6.2

Перепишем

- 35

$- 35$ в виде

- 1 (35)

$- 1 (35)$ .

\frac{- (4 x) - 1 (35)}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{- (4 x) - 1 (35)}{(x + 5) (x + 8)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- (4 x) - 1 (35)

$- (4 x) - 1 (35)$ .

\frac{- (4 x + 35)}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{- (4 x + 35)}{(x + 5) (x + 8)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем

- (4 x + 35)

$- (4 x + 35)$ в виде

- 1 (4 x + 35)

$- 1 (4 x + 35)$ .

\frac{- 1 (4 x + 35)}{(x + 5) (x + 8)}

$\frac{- 1 (4 x + 35)}{(x + 5) (x + 8)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

- \frac{4 x + 35}{(x + 5) (x + 8)}

$- \frac{4 x + 35}{(x + 5) (x + 8)}$

- \frac{4 x + 35}{(x + 5) (x + 8)}

$- \frac{4 x + 35}{(x + 5) (x + 8)}$

- \frac{4 x + 35}{(x + 5) (x + 8)}

$- \frac{4 x + 35}{(x + 5) (x + 8)}$

Введите СВОЮ задачу