Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{x + 4} - \frac{8}{x - 6}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{x + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{8}{x - 6}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{8}{x - 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{8}{x - 6} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 4) (x - 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{x + 4}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 6}{(x + 4) (x - 6)} - \frac{8}{x - 6} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{8}{x - 6}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x - 6}{(x + 4) (x - 6)} - \frac{8 (x + 4)}{(x - 6) (x + 4)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 6) (x + 4)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 4) (x - 6)} - \frac{8 (x + 4)}{(x + 4) (x - 6)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 6 - 8 (x + 4)}{(x + 4) (x - 6)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 6 - 8 x - 8 \cdot 4}{(x + 4) (x - 6)}$

Этап 5.2

Умножим $- 8$ на $4$ .

$\frac{x - 6 - 8 x - 32}{(x + 4) (x - 6)}$

Этап 5.3

Вычтем $8 x$ из $x$ .

$\frac{- 7 x - 6 - 32}{(x + 4) (x - 6)}$

Этап 5.4

Вычтем $32$ из $- 6$ .

$\frac{- 7 x - 38}{(x + 4) (x - 6)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) - 38}{(x + 4) (x - 6)}$

Этап 6.2

Перепишем $- 38$ в виде $- 1 (38)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (38)}{(x + 4) (x - 6)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x) - 1 (38)$ .

$\frac{- (7 x + 38)}{(x + 4) (x - 6)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (7 x + 38)$ в виде $- 1 (7 x + 38)$ .

$\frac{- 1 (7 x + 38)}{(x + 4) (x - 6)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 x + 38}{(x + 4) (x - 6)}$

Введите СВОЮ задачу