Основы мат. анализа Примеры

$2 (x^{2} - 1) = 16$ , $(0, 4)$

Этап 1

Разделим каждый член $2 (x^{2} - 1) = 16$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} - 1) = 16$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1)}{2} = \frac{16}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} - 1)}{2} = \frac{16}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $x^{2} - 1$ на $1$ .

$x^{2} - 1 = \frac{16}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $16$ на $2$ .

$x^{2} - 1 = 8$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 8 + 1$

Этап 2.2

Добавим $8$ и $1$ .

$x^{2} = 9$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

Этап 6

Найдем значения $n$ , которые позволяют получить значение в интервале $(0, 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Интервал $(0, 4)$ не содержит $- 3$ . Он не является частью окончательного решения.

$- 3$ не находится в данном интервале

Этап 6.2

Интервал $(0, 4)$ содержит $3$ .

$x = 3$

Введите СВОЮ задачу