Основы мат. анализа Примеры

$x (x + 4) = 24$ , $(- 2, 9)$

Этап 1

Упростим $x (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 4 = 24$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 = 24$

Этап 1.2.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} + 4 x = 24$

Этап 2

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = - 24$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $16$ и $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $112$ в виде $4^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $16$ и $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $112$ в виде $4^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Добавим $16$ и $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $112$ в виде $4^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

Этап 9

Найдем значения $n$ , которые позволяют получить значение в интервале $(- 2, 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Интервал $(- 2, 9)$ не содержит $- 2 - 2 \sqrt{7}$ . Он не является частью окончательного решения.

$- 2 - 2 \sqrt{7}$ не находится в данном интервале

Этап 9.2

Интервал $(- 2, 9)$ содержит $- 2 + 2 \sqrt{7}$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$x = 3.29150262 \dots$

Введите СВОЮ задачу