Основы мат. анализа Примеры

\frac{12 i + 1}{i - 1}

$\frac{12 i + 1}{i - 1}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель

\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}$ на комплексно сопряженное

- 1 + 1 i

$- 1 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем

(12 i + 1) (- 1 - i)

$(12 i + 1) (- 1 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

12

$12$ .

\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим

12 i (- i)

$12 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

12

$12$ .

\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.2.2

Возведем

i

$i$ в степень

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.2.3

Возведем

i

$i$ в степень

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.2.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.2.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.3

Перепишем

i^{2}

$i^{2}$ в виде

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим

- 12

$- 12$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.5

Умножим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 2.2.2.1.6

Умножим

- i

$- i$ на

1

$1$ .

\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 2.2.2.2

Вычтем

i

$i$ из

- 12 i

$- 12 i$ .

\frac{12 - 1 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 - 1 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 2.2.2.3

Вычтем

1

$1$ из

12

$12$ .

\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем

(- 1 + 1 i) (- 1 - i)

$(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{11 - 13 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i i}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем

i

$i$ в степень

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем

i

$i$ в степень

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Вычтем

i

$i$ из

1 i

$1 i$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 0 - i^{2}}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим

1

$1$ и

0

$0$ .

\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}

$\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}$

\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}

$\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем

i^{2}

$i^{2}$ в виде

- 1

$- 1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 - - 1}

$\frac{11 - 13 i}{1 - - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1}$

\frac{11 - 13 i}{1 + 1}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1}$

Этап 2.3.4

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{2}

$\frac{11 - 13 i}{2}$

\frac{11 - 13 i}{2}

$\frac{11 - 13 i}{2}$

\frac{11 - 13 i}{2}

$\frac{11 - 13 i}{2}$

Этап 3

Разобьем дробь

\frac{11 - 13 i}{2}

$\frac{11 - 13 i}{2}$ на две дроби.

\frac{11}{2} + \frac{- 13 i}{2}

$\frac{11}{2} + \frac{- 13 i}{2}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

\frac{11}{2} - \frac{13 i}{2}

$\frac{11}{2} - \frac{13 i}{2}$

Введите СВОЮ задачу