Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{x - 2} - \frac{2}{3}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{2}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) \cdot 3$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{x - 2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{(x - 2) \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{(x - 2) \cdot 3} - \frac{2 (x - 2)}{3 (x - 2)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) \cdot 3$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{3 (x - 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 3 - 2 (x - 2)}{3 (x - 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3 - 2 (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (3) - 2 (x - 2)}{3 (x - 2)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (x - 2)$ .

$\frac{2 (3) + 2 (- (x - 2))}{3 (x - 2)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3) + 2 (- (x - 2))$ .

$\frac{2 (3 - (x - 2))}{3 (x - 2)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (3 - x - - 2)}{3 (x - 2)}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{2 (3 - x + 2)}{3 (x - 2)}$

Этап 5.4

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{2 (- x + 5)}{3 (x - 2)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 5)}{3 (x - 2)}$

Этап 6.2

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 5))}{3 (x - 2)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (x - 5))}{3 (x - 2)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (x - 5)$ в виде $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 5))}{3 (x - 2)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (x - 5)}{3 (x - 2)}$

Введите СВОЮ задачу