Основы мат. анализа Примеры

1

$1$ ,

3

$3$ ,

- 6

$- 6$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x

(y = 0)

$(y = 0)$ .

y = 0

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в

x = 1

$x = 1$ был найден решением относительно

x

$x$ при условии

x - (1) = y

$x - (1) = y$ и

y = 0

$y = 0$ .

Множитель равен

x - 1

$x - 1$ .

Этап 3

Корень в

x = 3

$x = 3$ был найден решением относительно

x

$x$ при условии

x - (3) = y

$x - (3) = y$ и

y = 0

$y = 0$ .

Множитель равен

x - 3

$x - 3$ .

Этап 4

Корень в

x = - 6

$x = - 6$ был найден решением относительно

x

$x$ при условии

x - (- 6) = y

$x - (- 6) = y$ и

y = 0

$y = 0$ .

Множитель равен

x + 6

$x + 6$ .

Этап 5

Объединим все множители в одно уравнение.

y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)

$y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$

Этап 6

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение

y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)

$y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем

(x - 1) (x - 3)

$(x - 1) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

y = (x (x - 3) - 1 (x - 3)) (x + 6)

$y = (x (x - 3) - 1 (x - 3)) (x + 6)$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)) (x + 6)

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)) (x + 6)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Этап 6.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим

$x$ на

$x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Этап 6.2.1.2

Перенесем

$- 3$ влево от

$x$ .

$y = (x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Этап 6.2.1.3

Перепишем

$- 1 x$ в виде

$- x$ .

$y = (x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Этап 6.2.1.4

Умножим

$- 1$ на

$- 3$ .

$y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)$

Этап 6.2.2

Вычтем

$x$ из

$- 3 x$ .

$y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$

Этап 6.3

Развернем

$(x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Этап 6.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим

$x^{2}$ на

$x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Умножим

$x^{2}$ на

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1.1

Возведем

$x$ в степень

$1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Этап 6.4.1.1.1.2

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Этап 6.4.1.1.2

Добавим

$2$ и

$1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Этап 6.4.1.2

Перенесем

$6$ влево от

$x^{2}$ .

$y = x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Этап 6.4.1.3

Умножим

$x$ на

$x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.1

Перенесем

$x$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Этап 6.4.1.3.2

Умножим

$x$ на

$x$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Этап 6.4.1.4

Умножим

$6$ на

$- 4$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 3 \cdot 6$

Этап 6.4.1.5

Умножим

$3$ на

$6$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

Этап 6.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вычтем

$4 x^{2}$ из

$6 x^{2}$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

Этап 6.4.2.2

Добавим

$- 24 x$ и

$3 x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

Этап 7

Введите СВОЮ задачу